1樓：陸zz
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①Gauss引理
② Eisenstein 判別法
熟練運用上面兩個工具基本上就沒問題了.比如這題法①:,而f在後者顯然沒有根所以約不動.
法②:x^3是中素理想,所以f在中不可約,而分歧的素元只有x^3,所以f不可約
2樓：高炤
很難證明…不靠計算機的話。
X^3-Y^2證明還是比較容易的。你把k[X,Y]對映到k[t^2,t^3], X->t^2, Y->t^3。X^3-Y^2顯然在kernel裡。
於是k[X,Y]/(X^3-Y^2)->k[t^2,t^3]是乙個滿射，前者的元素是F(X)+G(X)Y+(X^3-Y^2)的形式，對映後變成F(t^2)+G(t^2)t^3。如果這個等於0的話，因為F(t^2)只有偶次項G(t^2)t^3只有奇次項，所以F，G等於0。於是這是乙個同構。
k[t^2,t^3]顯然是乙個domain，所以(X^3-Y^2) prime ideal，於是X^3-Y^2 irreducible。
多元多項式如果只在乙個有界集合上可能不為零，它是否為零多項式？
南七北樓 是的。假設f不為0多項式，那麼至少有一未定元有正次數，不妨設為X1。我們把f看作是C X2,Xn X1 中的元素，我們斷言這個多項式的非零點集必無界。設f最高次項為gX1 m，其中g屬於k X2,Xn 不為0。那麼g必然在A 上有取值非零的點 a2,an 將此點代入f 的係數部分 得到正次...
如何用乙個多項式對乙個函式進行放縮？
上路跳跳愛小白 我感覺這個地方有點問題 題主想問的就是去除餘項吧 emmmm，那我們開始 就用上面舉的幾個例子 就是 在 處的切線 就是 在 處的切線 是 在 處的切線 是 在 處的切線 那麼切線放縮的通式 我們講剛剛得到的進行換元，就能得到如下 在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式 ...
為什麼多項式環可以研究乙個線性空間中線性變換的結構？
線性空間可以看成多項式環上的模。至於為什麼轉而去研究模，可以直接在知乎搜尋，排名第一的答案講的很全面。下面這份notes給出了用多項式研究線性空間的方法。它沒有使用一般的模論語言，但做的事大體上是一樣的。 王小開 自問自答 漢密爾頓 凱萊定理之所以在研究一般矩陣的直和分解等問題時借用了特徵多項式這個...