1樓：上路跳跳愛小白
我感覺這個地方有點問題
題主想問的就是去除餘項吧
emmmm，那我們開始
就用上面舉的幾個例子： 就是 在 處的切線
就是 在 處的切線
是 在 處的切線
是 在 處的切線
那麼切線放縮的通式
我們講剛剛得到的進行換元，就能得到如下
在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式（若有減法：減乙個數等於加上它的相反數）。多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數。
其中多項式中不含字母的項叫做常數項。
多項式綜合除法
乙個多項式除以乙個項，這裡比較簡單，我不想過多贅述，但需要
所以先看下面這篇文章，再往下看
張敬信：【高等代數】多項式的綜合除法與因式分解泰勒公式是將乙個在 處具有n階導數的函式 利用關於 的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式 在包含x0的某個閉區間 上具有n階導數，且在開區間 上具有（n+1）階導數，則對閉區間 上任意一點 ，成立下式：
其中， 表示 的n階導數，等號後的多項式稱為函式 在 處的泰勒展開式，剩餘的 是泰勒公式的餘項，是 的高階無窮小。
怎樣更好地理解並記憶泰勒展開式？
薛丁格的死亡貓：泰勒公式（Taylor's theorem）在高考中的應用之終極版
馬同學：微積分的歷史（五），發展之泰勒公式（上）
馬同學：泰勒級數為什麼不可以展開？
正好我昨天遇上了一道很有趣的題
恰好是反正切雙曲函式的泰勒展開□
餘項
1、佩亞諾餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒公尺爾希-羅什餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日餘項：
其中 。
4、柯西餘項：
其中 。
5、積分餘項：
6、帶佩亞諾餘項
泰勒公式時當時，一些常用函式可用一組多項式來表示，即
(最常用)
麥克勞林
處的泰勒，我們稱為麥克勞林
乙個函式的泰勒級數展開式的係數，和這個函式的值之間的關係。如果泰勒級數展開式絕對收斂，那麼它唯一確定了乙個任意次可微的函式。相反的，如果乙個函式是任意次可微的，那它也只有乙個對應的泰勒級數展開式。
實際上，我們把函式近似為一乙個盡可能長的多項式。然而，這種方法在實際運算中有一些很不理想的侷限性。
比如：很容易看出，當 0.5" eeimg="1"/>時，泰勒級數表示式均不收斂，儘管在 時， 是乙個保持在 到 的光滑函式。
帕德逼近是一種關於函式值的特殊型別的有理分式逼近法。它的思想是以盡量快的速度與泰勒級數展開式相匹配。
你有沒有發現和前面的切向放縮有點像呢
everlasting：利用有理函式進行逼近——帕德逼近、極值點的定義
零號的鬼：【導數問題】函式逼近的一些方法
Dylaaan：分式逼近對數（2023年全國3卷）傅利葉展開式是指用三角級數表示的形式，即乙個函式的傅利葉級數在它收斂於此函式本身時的一種稱呼。若函式 的傅利葉級數處處收斂於 ，則此級數稱為 的傅利葉展開式。
週期為的函式的傅利葉展開
設週期為 的函式 在 上可積或絕對可積，由尤拉-傅利葉公式可求出傅利葉係數：
記：右端的三角級數稱為 的傅利葉級數。
正弦級數和余弦級數
1.若 是奇函式，則顯然 ，且：
這時， ，稱形如 的級數為正弦級數。
2.若 是偶函式，則顯然 ，且：
這時， ，稱形如 的級數為余弦級數。
任意週期的函式的傅利葉展開
若 的週期為 ，作變換 ，則：
是定義在 上的週期為 的函式。利用前述結果，有：
，帶回變數，有如下傅利葉展開：
，其中相應的傅利葉係數為：
看樣子題主想問級數問題，不知道這是否是你需要的，
如何判斷乙個多元多項式是否可約？
陸zz Tools Gauss引理 Eisenstein 判別法 熟練運用上面兩個工具基本上就沒問題了.比如這題法 而f在後者顯然沒有根所以約不動.法 x 3是中素理想,所以f在中不可約,而分歧的素元只有x 3,所以f不可約 高炤 很難證明 不靠計算機的話。X 3 Y 2證明還是比較容易的。你把k ...
多元多項式如果只在乙個有界集合上可能不為零，它是否為零多項式？
南七北樓 是的。假設f不為0多項式，那麼至少有一未定元有正次數，不妨設為X1。我們把f看作是C X2,Xn X1 中的元素，我們斷言這個多項式的非零點集必無界。設f最高次項為gX1 m，其中g屬於k X2,Xn 不為0。那麼g必然在A 上有取值非零的點 a2,an 將此點代入f 的係數部分 得到正次...
為什麼多項式環可以研究乙個線性空間中線性變換的結構？
線性空間可以看成多項式環上的模。至於為什麼轉而去研究模，可以直接在知乎搜尋，排名第一的答案講的很全面。下面這份notes給出了用多項式研究線性空間的方法。它沒有使用一般的模論語言，但做的事大體上是一樣的。 王小開 自問自答 漢密爾頓 凱萊定理之所以在研究一般矩陣的直和分解等問題時借用了特徵多項式這個...