1樓：D.Han
已知隨機變數的概率累積密度函式為
已有隨機變數，即均勻分布
那麼隨機變數服從分布。
首先先證明一下：
所以有因為滿足均勻分布，因此
得到可以發現隨機變數的概率累積密度函式和相同；
回歸到問題，我不了解三角概率分布函式是什麼，故以引數為1的指數分布舉例：
那麼其反函式為
所以隨機變數滿足指數分布
2樓：rush man
關於生成隨機數有兩種最常見的方法，一種是匿名使用者所提到的反函式法，又稱之為逆變換法，另一種是馮諾依曼提出的接受-拒絕法。
對於逆變換法，它的原理是什麼呢？比如我們有隨機變數服從[0,1]上的均勻分布，而隨機變數服從某一概率分布，概率分布函式記為，而分布測度記為，我們可以證明，即隨機變數與[0,1]上的均勻分布隨機變數同分布（同分布不代表是同一隨機變數，比如和為同分布）。這時由於，所以，對於任意分布的隨機變數，只要我們知道它的密度函式或者累積概率分布函式或者分布測度，且累積概率分布函式存在反函式，那麼只要利用[0,1]上的均勻分布隨機變數，再通過分布函式的逆變換即可得到。
如果想對接受拒絕法以及逆變換方法有更深入的了解，推薦一本書Glasserman《Monte Carlo methods in Financial Engineering》
3樓：
設x是[0,1]上平均分布的，y=F'(x)的累積分布為F。（F'是F的反函式）
用這個反函式法可以從平均分布得出任意分布。
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