1樓：qu89pe
第12版的概率模型導論，7.8節講了任意更新函式的數值解法, 抄錄如下：
需要計算的更新函式 是t時刻之前發生事件次數的期望。我們用n個iid的 的指數隨機數 的和來近似t, 它們的均值是t, 方差是 , 當n很大時， 可以近似 。以第一次的事件間距作為條件，並且根據指數隨機數的無記憶性，可以得到 ，
的和是乙個泊松過程， 是率引數為 的泊松過程在x時刻前發生k次事件的概率，為 。
聯立上面的式子可以得到遞推關係 , p(x)是事件間隔的概率分布。所以求出事件間隔X的矩母函式後，就可以遞推的計算 :
2樓：wzd
你說的是精確解，我可能無理地說每個數都是a（a>0）也可能啊！那不就是
（丨c/a丨+1）個才是充分條件，講必要嘛，是丨C/b丨+1，更一般那是概率事件了！那我說每個數平均是向（a+b）/2靠擾。
你會說，不會都是a，那我問你中億萬大獎的不是按他猜的出現了嗎？
我笨蛋想法，不管那個用了偉大的分布，變換，全是概率（即可能性有多大），全不可能是精確解，而提問者要精確解，那只能用小學生方法求出個保證滿足和大於C的最小值：
就是丨C/a丨+1。
3樓：
之前看到有位優秀的答主 @Langxuan Su 用隨機分析處理這類問題，
有哪些時候你會覺得數學很有用？
Langxuan Su：隨機分析的應用 (一)：簡單隨機量的計算
我仿寫一下，不太嚴格：
考慮一列iid隨機變數 的部分和 以及 。其中 , 以及停時 c\}" eeimg="1"/>，要求 。
首先定義 ，它是個鞅。其次，利用問題的馬氏性， ，也就是 。再利用鞅性 ，得到乙個關於 的微分方程：
換個元：
也可以再求個導：
以及 c" eeimg="1"/>。解這個問題得到 ，然後用Doob停止定理（嚴格來說，好像要先證 是右閉鞅，或是用鞅收斂定理）：
所以問題關鍵在於求解這個微分方程，一般解不知道咋求，僅考慮 1" eeimg="1"/>的情況。這時微分方程為：
c" eeimg="1"/>
那我們可以分段求解：首先考慮 ，這時 ，因此微分方程為： , 再用邊界條件 就得到：
。然後對於，有 ,所以微分方程為： 以及邊界條件 ，又可以解得 。
接著就一直遞迴到 ，求出 。這步應該可以用數學歸納法，不想算了。
4樓：蘇秦
好了，我也拒絕化簡。
原答案：
a≠0 的話暴力容斥展一下應該有乙個與 c/a + c/(b-a) 有關的多項式演算法。
其他還要想。
我感覺以前見過離散形式的，jzp blahblah？
5樓：醬紫君
我解了大約乙個小時的逆傅利葉變換, 頭都算掉了, 最後棄療了, 精確值壓根沒法算...
漸近意義上的解是:
精確值的話現在最好的結果是如果 :
特徵函式是:
傅利葉求逆得到:
然後求和得到:
然後就能得到
現在一般情況的特徵函式是 , 我
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