1樓：小美海鮮水果
這個問題問的好，我拋了乙個上午得到的答案是21次，總共拋了50次，那麼這是為什麼呢？因為1點上面有我以前的鼻屎！！！！！！！！！
2樓：ssynhtn Huang
這個問題可以直接按照期望的定義直接計算, 得到的表示式用mathematica化簡可以得到結果390968681/16200000, 也就是24.13386919753086419753086419753086
我想到另一種方法是這樣的
我們考慮1, 2, 3, 4, 5, 6分別至少出現a, b, c, d, e, f次的時候, 拋色子的次數期望值E(a, b, c, d, e, f)
先看乙個特殊例子, 當a, b, c, d, e, f都為2的時候
考慮第一次拋色子
出現1的概率為1/6
當第一次出現1之後, 接下來我們需要繼續拋色子, 等待1至少出現1次, 2~5至少出現2次
出現2的概率為1/6
當第一次出現2之後, 接下來我們需要繼續拋色子, 等待1至少出現2次, 2至少出現1次, 3~5至少出現2次
.....
所以有E(2, 2, 2, 2, 2, 2) = 1/6 * (1 + E(1, 2, 2, 2, 2, 2)) + 1/6 * (1 + E(2, 1, 1, 1, 1, 1)) + ....
這樣就得到了乙個遞推公式
上面這個遞推式在abcdef這6個數中有0出現的時候會有不一樣
比如E(0, 2, 2, 2, 2, 2) = 1/6 * (1 + E(0, 2, 2, 2, 2, 2)) + 1/6(1 + E(0, 1, 2, 2, 2, 2)) + ...
綜合上面兩個式子可以得到綜合的遞推式:
E(a, b, c, d, e, f) = (6 + sum(E(a-1, b, c, d, e, f))) / (6 - countZero(a, b, c, d, e, f))
這裡sum對a, b, c, d, e, f中非零的數求和, countZero表示abcdef中0的個數
這樣我們可以計算出結果:
(0, 0, 0, 0, 0, 0) => 0/1, 0
(0, 0, 0, 0, 0, 1) => 6/1, 6
(0, 0, 0, 0, 0, 2) => 12/1, 12
(0, 0, 0, 0, 1, 1) => 9/1, 9
(0, 0, 0, 0, 1, 2) => 27/2, 13.5
(0, 0, 0, 0, 2, 2) => 33/2, 16.5
(0, 0, 0, 1, 1, 1) => 11/1, 11
(0, 0, 0, 1, 1, 2) => 44/3, 14.66666666666666666666
(0, 0, 0, 1, 2, 2) => 311/18, 17.277777777777777777
(0, 0, 0, 2, 2, 2) => 347/18, 19.277777777777777777
(0, 0, 1, 1, 1, 1) => 25/2, 12.5
(0, 0, 1, 1, 1, 2) => 125/8, 15.625
(0, 0, 1, 1, 2, 2) => 2585/144, 17.9513888888888888
(0, 0, 1, 2, 2, 2) => 11395/576, 19.782986111111111
(0, 0, 2, 2, 2, 2) => 12259/576, 21.282986111111111
(0, 1, 1, 1, 1, 1) => 137/10, 13.7
(0, 1, 1, 1, 1, 2) => 411/25, 16.44
(0, 1, 1, 1, 2, 2) => 111281/6000, 18.5468333333333
(0, 1, 1, 2, 2, 2) => 3643433/180000, 20.2412944444
(0, 1, 2, 2, 2, 2) => 38969339/1800000, 21.64963277
(0, 2, 2, 2, 2, 2) => 41129339/1800000, 22.84963277
(1, 1, 1, 1, 1, 1) => 147/10, 14.7
(1, 1, 1, 1, 1, 2) => 343/20, 17.15
(1, 1, 1, 1, 2, 2) => 171731/9000, 19.0812222222222
(1, 1, 1, 2, 2, 2) => 2479351/120000, 20.6612583333
(1, 1, 2, 2, 2, 2) => 118749869/5400000, 21.9907164
(1, 2, 2, 2, 2, 2) => 374768681/16200000, 23.133869
(2, 2, 2, 2, 2, 2) => 390968681/16200000, 24.133869
3樓：
以前答過類似的
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6個點的骰子算出來結果近似為24.13，精確值為：
390968681/16200000
4樓：垂耳兔
投擲 n 次骰子後每個點出現至少兩次。求隨機變數 n 的數學期望。
我暫時沒想出來怎麼算，寫了個程式做實驗，答案大約是 24。
扔乙個六面的骰子，平均扔多少次能連續扔出三個相同的數字？
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如果你不停地擲骰子，連續擲出兩次六點平均需要擲多少次，怎麼算
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集齊五福，平均需要多少個福字
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