1樓：高博
說實話已經多年不用概率論，很多公式都忘了。只能以最笨的方法說明下。希望和我一樣菜的都能理解。
假設我們手裡有兩個骰子AB，一次出A6B6概率是1/36，期望是平均每次36次就能搞定A6B6。這個就非常顯而易見了。
當然換成乙個骰子算一次的話，這就變成丟72次了。
列舉法，AB骰子：11,12,13……66。注意其中有30次A不是6。
如果能按照乙個骰子一次算的話A先出現B後出現。A都不是6的時候，B骰子我選擇不丟了。所以72要減去30次A不是6時，B仍然出手的30次。 72-30=42。
不知道這個是否更好理解。
2樓：呂正華
這類問題還是可以用Analytical Combinatorics的技術去分析。類似的問題，有BitString的某個pattern出現的等候時間，生日序列，Coupon collector序列等等。在普林斯頓大學教授Robert Sedgewick的課程和書籍裡有非常多的例子，可以根據下面的思路，求任何模式。
問題：第一次遇到兩個六點的平均等候長度。
構造乙個離散的數學結構 ，記為 ,並規定其我們寫出 的遞迴定義:
則我們根據Symbolic Method可以寫出生成函式:
則我們需要等候的平均長度，即第一次看見雙6的平均長度是 推理如下：
繼續安利Analytical Combinatorics:
3樓：
#include
#include
#include
#define random(a,b) (rand()%(b-a+1)+a)
#define MAX_RAND_TIMES 10000using namespace std;
int main()
{ srand((int)time(0));
double f=0;
for(int i=0;i
應該是42吧
4樓：Forward Star
個連續的6必須由 個連續的6和緊隨其後的乙個6組成。那麼在 時，有 的概率回到原點， 概率直接到達 ，那麼可以推出遞推式為：
於是：其中
5樓：
2: 第1次6，第2次6，此時1/36=p23: 第1次非6，後2次6，此時5/6x1/36＝p34:
第1次無所謂，第2次非6，最後2個6，＝5/6x1/365: 前2次不滿足，第3次非6，最後2個6，＝(1-p2)x5/6x1/36
總結，p2和p3和p4，即用2次和3次和4次達到目的的概率很好算。後面k次達到目的的概率pk，k≥5，和p(k-3)次達到目的的概率有關係pk=(1-p(k-3))x5/6x1/36。
這樣遞推關係的邏輯是，k次達到目的，最後2次一定是6，倒數第3次一定不是6，再往前k-3次時沒達到目的。
期望次數＝2xp2+3xp3+...
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