1樓：MAN
所謂「概率」為評估隨機事件發生的可能性，對於類似無限樣本空間的「概率」題目，隨機「選取」的前提是準備好完整的樣本空間，而這是做不到的，所以沒有概率的概念。
但是，我們可以在「思想」中準備好無窮的樣本空間，這時題目的數學本質就是：部分的數量佔據整體數量的比例問題了。
具體到本題就是1/∞=多少的問題。
1/∞=多少呢？不知道。這是個無窮小量，與「無窮大」一樣，是乙個不確定的東西。但顯然≠0。
插一句，認為「概率為0的事件為可能發生的事件」的說法並不確切，就是無視或者否認了無窮小的存在。
2樓：
這不是典型的「無窮小不等於0」命題嘛。
取到1的概率是無窮小，近似為0。但無窮個無窮小相加之和不是0啊。有限個無窮小相加之和才是0。這裡是典型的無窮個無窮小相加。
3樓：
答案是0
不過所有自然數概論相加是1
上面兩個不矛盾，0乘以infinite的結果不是0，其中0是某個無窮小，在這裡這個無窮小是lim1/n
這裡的infinite是limN，所以lim1/n*limn=1這是大學一年級連姚明都怕的萬惡的高等數學基礎知識。以上
4樓：
可數可加性只是在分析學裡為了方便才引入的乙個概率公理。但是在可數集合上引入概率，個人覺得應該拋棄掉可數可加性，只承認有限可加性。
5樓：jwars
日經問題。
首先考慮如何構造所謂的「所有自然數中的均勻分布」。
定義概率測度 為在從1到n的集合上的均勻分布，即每點的概率都是 。
然後考慮該測度列的極限測度，嘗試定義其為所謂的均勻分布。
可以證明，由於該測度列並非胎緊，其將逐點收斂（稱淡收斂，vague converge）到全零測度。此時由於該極限測度並非概率測度，故而在通常的概率論意義下，「所有自然數的均勻分布」不存在，無法定義。
6樓：Orthoplex
簡單點說，沒法均勻而隨機地取乙個自然數，這種取法無法給出合理定義。要隨機取，先得有乙個定義在自然數集上的概率測度，你可以理解為乙個概率密度函式。對於你說的情況，並不存在符合條件的概率測度。
數學上的東西，不是你用自然語言一說，它就必須得存在的。「隨機取」說起來容易，但缺乏定義。
7樓：網主
如果「概率」是按概率論中，概率公理那樣的意義的話，提問者的推理沒有錯。這恰好說明，滿足概率公理的，定義自然數上的均勻概率不存在。因為無法滿足可數可加性。
但是在其他語境下「概率」可能不是指概率論意義下的概率，而是別的意思。比如數論中，常用「自然密度」表示概率。比如，常說的自然數中取到偶數的概率是1/2，取到素數的概率是0，就是指如此意義的下的「概率」。
自然密度的定義，對於自然數的子集 ，設 為集合 中，不超過自然數 的元素個數。那麼自然密度 為：
這樣定義的「概率」雖然不滿足可數可加性，但是滿足很多人們對「概率」的直覺。
當然，不是每個自然數的子集，這個自然密度都存在，比如10進製表示展開中，首位是9的「概率」不存在。
某些關於「自然密度」的問題，可能是菲爾茲級別的大問題。
8樓：醫鸀蕭
嚴格意義上，數學上沒有隨機均勻的取乙個數。
平常我們說的隨機均勻，只是通常測度的性質
那比如說，理解為每個數對應概率相等
這樣定義的測度肯定不滿足可列可加性
9樓：Rational
自然數集是可數集，也就是有無窮多個數。均勻選取，則均勻分布的概率為1/∞=0。
眾所周知0概率事件也是有可能發生的。針對這個0的含義，個人認為更應該認為是無窮小的概率。
10樓：鍵山怜奈
解釋方法就是考慮這樣乙個數列：
1,2,3,4,...
第n個數恰好是n，其實這個數列可以看作從自然數裡面不斷地隨機抽選乙個自然數，得到的樣本列，那麼每個自然數n出現的頻率，用指示函式表示，就是0,0,...,0,1,0,...，恰好在第n位出現，因此概率是0；但是比如說3的倍數出現的頻率，則是0,0,1,0,0,1,...
，在第3n位出現，因此概率是1/3
所以問題出在「如果是0的話，所有自然數的概率加在一起也是0」這句話，雖然每個自然數抽中的概率都是0，但是這並不代表所有自然數的概率加在一起也必須是0
是否存在一種演算法可以隨機生成乙個自然數？
楊玉皓 不存在。目前電腦隨機是用感覺到環境細微變化得到乙個數，然後帶入特殊公式運算得到一系列數。都是有根據得來的。只有量子計算機才有可能產生真正的隨機數 在有限時間內能夠輸出的，一定是有限位數的。所以不存在。你說不用輸出？那怎麼測呢？理論證明也一樣啊，有限時間內所能取的結果的集合一定是有限的。自然數...
從自然數 1 n 中隨機取 m（1 m n）個，其中最大數的數學期望是多少？
一寸會 強答設所選數最大值為隨機變數X X的所有取值為m,m 1,m 2,n.基本事件總數為C m,n P X i C m 1,i 1 C m,n E X i P X i 求和 m C m,i C m,n 求和 C m 1,n 1 m C m,n m 1 m n 1 土方 果然知乎牛人多。其實在問這...
在0到1之間按均勻分布隨機取乙個實數，取到1 2這個事件是不可能事件嗎？
蘭博克爾 0到1之間的實數集是連續的，如果這樣說，從0到1之間取乙個不是1 2的數，這樣的概率無限接近100 從0到1中取0.25到0.75，再從中提取不是1 2的概率比之前低一半無限接近50 這樣無限縮小選集，選中不是1 2的概率無限接近0，反過來說，無限縮小選集選中1 2的概率接近100 那如果...