1樓：
可以直接解通項，先佔一坑。爪機打公式不方便望見諒。
題主已經得出了
E(n)=[ E(1)+E(2)+E(3)+...+E(n-1) ]/n + 1 這樣的遞推關係，分母是 n 還是 n - 1 不再深究。
令 S 為 E 的字首和，即 S(n) = E(1E(n)。
即可得S(n) - S(n-1) = S(n-1) / n + 1S(n) = S(n-1) (n+1)/n + 1S(n) / (n+1) = S(n - 1) / n + 1 / (n+1)
再次換: 令 T(n) = S(n) / (n + 1)，代入上式T(n) = T(n - 1) + 1 / (n+1)至此可以直接用乙個求和寫出 T 。
最後把 T 代回 E
E(n) = T(n-1) + 1
即可得出乙個還算漂亮的表示式。
分母不是 n 的話沒算，但是應該類似。
2樓：小戀
N=1 E=0基礎條件
N=2 E=1x1=1
N=3 E=0.5x1+0.5x2=1.5N=4 E=0.33x1+0.33x2+0.33x2.5=1.83觀察N=1 E=0
N=2 E=1
N=3 E=1+0.5
N=4 E=1+0.5+0.33
...N=n E=1+0.5+...+1/(n-1)驗證N=n時 E=En
N=n+1時 E=((E1+1)+...+(En+1))/n得到遞推關係En+1=(E1+...En+n)/n帶入觀察得到的En通項
左側En+1=1+...+1/n
右側(E1+E2+...+En+n)/(n-1)整理得((n-1)/1+(n-2)/2+...+2/(n-2)+1/(n-1)+n)/n
再整理((n/1+n/2+...+n/n)/n也就是右側=1+1/2+...+1/n=左側觀察得到的En滿足遞推關係式子綜上。
3樓：王贇 Maigo
設上限為時，還需抽取的期望次數為。
顯然，。
解此遞推式得（可手算幾項觀察得到規律，再用數學歸納法證明）。
另解：當上限為時，有的概率把上限縮小到，這種情況下，連帶著第一次，一共需要抽取次。
另有的概率把上限直接縮小到以下（不含），這種情況跟一開始上限就是是等價的，一共需要抽取次。
於是有，立即得到結論。
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hhh 絕對是0.1到1之間概率大。等勢不等於真的一樣多。0到0.1之間能跟全體實數一一對應，但是實際上，0到0.1也只能和0.1到0.2一樣多。所以是0.1到1之間的概率要大。0到0.1再怎樣和實數等勢和0到1等勢從0到1抽中的概率永遠都是0.1。 楊歷 嚴格一點說，這種概率反應的是測度的 大小 ...