1樓：么元
博弈也要考慮下你在和誰博弈,要認識博弈物件,你就不可能一舉獲得最大利益.
所以我覺得這個題更像是心理學的題, 重要的是你思考的過程,而不是你選的數字.
2樓：
如果真的是數學題的話，應該會有更多條件：每個人都是理性人啊，如果有人重複怎麼辦啦……
那麼聰明的人一定不會選100，因為100肯定不是第二大。
他繼續想其他人都和我一樣聰明，肯定都不會選100，那如果我選99，我還是最大的，不行。
一直推下去……只能選1，而且每個人都會選1。
不過看樣子是在考試中真的讓學生寫，那麼如果參加考試的人數很多，很有可能有2個或以上不聰明的人選了一些亂七八糟的數，並且自以為「沒有比1更小的數選1肯定不行」。
果然還是像 @黃甚稜說的，這題就是想選出寫了數學上的標準答案1的同學保送吧。
有機會還蠻想找人做做實驗的……
3樓：
我一直對這東西有點興趣，因為一人填2其它人填1好像也是均衡？甚至考慮如果大家以不嚴格為零的概率選呢(大家都可能手滑），那是否有顫抖手均衡？
4樓：
98吧，可能有些人會想我寫99總會有人寫100，那我不就加分了，結果可能沒人寫100，但已有人寫99了，那我就加分了。拙見，望大家看看就行
5樓：起來
你這道題，如果班裡有50人，那麼，選51到100的數字，他就要承擔「我可能是最大的數」，但是，別人是不可控的，有人會選100的，所以，99是最佳選擇
還有，數字重複是有效的，那麼，只要有乙個人選擇了100 ，受益人數就會大於等於1，這個群體的利益是最大化的
6樓：creator Thinker
假設這是在現實中學校的乙個班級或年級進行的考試，我會寫99。因為很可能會有人認為自己得到加分的可能性很小，因此這些人就不會為了得到加分而選擇數字，可能會隨便選乙個數字，而隨便選乙個數其實和不選是差不多的，基本上可等同於無效的行為。在不為了得到加分而選擇數字的人中，有的人可能會為了讓自己的行為有效（能產生影響和作用）而選擇100，因為他知道他的這種行為能對其他人是否獲得加分產生影響。
7樓：
唯一的均衡是所有人都選1：
1. 1－100中沒有人會選100，以為不論其他人選什麼100都不可能是第二大的數。
2. 給定所有人都不選100，只在1-99中選，同理，沒有人會選99
3. 依此類推，最終唯一的均衡是所有人都選1
當然均衡結果不一定是實際發生的結果，因為均衡的前提是「所有人都是理性的」是「公共知識」（common knowledge）。換言之，不僅需要所有人是理性的，而且需要所有人知道所有人是理性的，所有人知道所有人知道所有人是理性的，等等等等。所有人是理性的保證了上面證明中的第一點（沒有人會選100），之後的每一次遞推都需要更高一階關於理性的信念。
這裡一共有100個數，所以需要「（所有人都知道）^99 所有人是理性的」。這在現實中是不可能的。
update:
之前說實驗的結果第二大的數字在20-40之間，是我疏忽了。我指的是另外乙個相似的博弈：
每乙個人選 1 - 100 中的乙個整數，選擇最接近所有數的平均數的三分之二的人獲勝。這個博弈跟題中的道理是一樣的，唯一的均衡是所有人選1，但實際的結果則與均衡不同。
值得再次強調的是，有些朋友說實際選擇與均衡不同，是因為實驗中人不是理性的，或是因為你不相信別人都是理性的，這是不準確的。這個問題有意思的地方就在於，所有人都是理性的並不能保證均衡結果是實際的結果，達到均衡需要強得多的條件，即，所有人是理性的是「公共知識」（common knowledge）。即使大家都充分了解了這個博弈，並明白如何推理，在現實中我可能還是不願意選擇1，因為我有一絲絲的擔心，害怕對手可能「不知道我知道對手知道我知道」該如何推理。
這就是高階信念和公共知識的有趣之處。
這是乙個中級微觀經濟學博弈論部分課上常做的乙個實驗，最後的結果最大不會超過40 (~=100*.66*.66)，在我的課上我記得結果一般在20-35之間。
同時，如果參與實驗者對大家的理性越有信心，這個數字會越小。比如如果給一批學生講解完後重複同樣的實驗，獲勝數字會變小。如果在一批經濟學家中做這個實驗，獲勝的數字可以小到5-10之間，但還是不會是1。
在這個博弈中（選平均數的三分之二），參加的人數對實驗的結果的影響不顯然；但在原題目中，因為是選第二大的數字，很明顯同樣條件下參與人數越多，獲勝數字會更大。
對高階信念和公共知識有興趣的朋友可以移步看另外乙個更複雜一點的例子
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