1樓：xz1335969
不知道題主是否看過這樣乙個故事：
謬論：兔子永遠追不上烏龜
烏龜和兔子在數軸上比賽跑步。烏龜在兔子前面100公尺，二者同時起跑。當兔子跑到烏龜原來所在的位置時（也就是跑了100公尺），烏龜已經爬出去一段距離x1了，當兔子再跑到距離x1的時候，烏龜又已經爬出去x2了，如此往復，兔子永遠也追不上烏龜。
這兩個都是關於等比數列前n項和極限的問題。如果一列數，前一項和後一項的比值為常數（題主這道題的比值就是1/2），那麼這個數列稱為等比數列。其中第一項（題主這一數列第一項就是1）稱為首項，這個比值稱為公比。
公比絕對值小於1的等比數列的前n項和是有極限的。具體來說，首項為x，公比為q的等比數列，前n項和通過公式可以求得，為x(1-q^n)/(1-q)。如果q還是正數的話，那剛才這個數就一定小於x/(1-q)，也就是說題主這一數列，無論怎麼加，和也不會超過2。
更加深層次的內容可以參考高中數學的數列區域以及大學高等數學「數列極限」。
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