1樓：南七北樓
是的。假設f不為0多項式，那麼至少有一未定元有正次數，不妨設為X1。我們把f看作是C[X2,...
,Xn][X1]中的元素，我們斷言這個多項式的非零點集必無界。設f最高次項為gX1^m，其中g屬於k[X2,...,Xn]不為0。
那麼g必然在A^上有取值非零的點(a2,...,an)。將此點代入f(的係數部分)，得到正次數單個未定元的多項式，進而可以取X1充分大，且使得f(X1,a2,...
,an)不為0。
2樓：
取一條直線，則多元多項式化為一元多項式，至多在乙個有界區間內非零所以各係數必須為0。然後多取幾條直線使得不同單項式的係數被分開來。
只是猜個思路，不知道能不能成
3樓：
f(x, y)=a_n(y)x^n+a_(y)x^+…+a_1(y)x+a_0(y)
看成P(y)上的關於x的多項式，x充分大後都為0,所以這些係數都是關於y的0多項式。所以整個f(x,y)為0
4樓：何冬州楊巔楊豔華典生
原題：多元多項式如果只在乙個有界集合上不為零，它是否為零多項式？
答：不是。
假設該函式是零多項式，那麼它將處處為零，與題設矛盾。
因此，具有這種性質的函式不可能為零多項式。
但容易建構函式來滿足條件，比如這個函式不是多項式，但在其定義域的部分集上可以定義為多項式。
修改題：多元多項式如果只在乙個有界集合上可能不為零，它是否為零多項式？
轉述：多元多項式在乙個有界集合的補集上處處為零，它是否為零多項式？
外一則、多元多項式在乙個有界集合的補集上處處不為零，試舉出這樣多項式的例子？
如何判斷乙個多元多項式是否可約？
陸zz Tools Gauss引理 Eisenstein 判別法 熟練運用上面兩個工具基本上就沒問題了.比如這題法 而f在後者顯然沒有根所以約不動.法 x 3是中素理想,所以f在中不可約,而分歧的素元只有x 3,所以f不可約 高炤 很難證明 不靠計算機的話。X 3 Y 2證明還是比較容易的。你把k ...
定義在Rn上的非負多元多項式一定可以表示為多個多項式的平方和嗎？
Acehood Hilbert在1888年證明了這樣乙個定理 當且僅當n不大於2 或 d 2 或 n，d 3，4 時，任意的n元d次齊次非負多項式能寫成多項式的平方和 特別地，當 n 3，d 4時能表示為三平方和 n 1的時候是對的，但n 2就不對了。n 1的時候證明是對d degree f做歸納。...
如何用乙個多項式對乙個函式進行放縮？
上路跳跳愛小白 我感覺這個地方有點問題 題主想問的就是去除餘項吧 emmmm，那我們開始 就用上面舉的幾個例子 就是 在 處的切線 就是 在 處的切線 是 在 處的切線 是 在 處的切線 那麼切線放縮的通式 我們講剛剛得到的進行換元，就能得到如下 在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式 ...