1樓：
線性空間可以看成多項式環上的模。至於為什麼轉而去研究模，可以直接在知乎搜尋，排名第一的答案講的很全面。
下面這份notes給出了用多項式研究線性空間的方法。它沒有使用一般的模論語言，但做的事大體上是一樣的。
2樓：王小開
自問自答：
漢密爾頓-凱萊定理之所以在研究一般矩陣的直和分解等問題時借用了特徵多項式這個概念，是因為在研究可對角矩陣的時候，利用了某種變化後的行列式等於0的多項式方程，這代表了這個矩陣的某個分塊所對應的子空間上的變換與某個伸縮變換在這個子空間上是相同的，其中運用到的多項式就是特徵多項式，更有意思的是這個特徵多項式在數域上的分解，從形式上看，可以和矩陣代表的變換的分解對應起來，因此，從實際意義上，這就可以順理成章地理解成，各個初等因子零化了乙個變換，這個變換就是定義在其相應子空間上的線性變換，對於可對角化的矩陣以上思路很簡單明瞭。
對於一般的不可對角化的矩陣，漢密爾頓凱萊定理的證明思路本質上一模一樣，只是做了一些增強，它的具體做法是在多項式的分解與空間上的變換的分解之間搭了乙個橋梁，因為不可對角化的矩陣不能把特徵多項式的分解直接用來對應子空間上相應的變換的分解，得把它先對應到乙個過渡空間的分解上，再把過渡空間上的變換和原空間的變換一一對應起來，本質上這正是Jordan標準型的思想，其關鍵在於這個變換的分解正好可以與乙個過渡變換的分解聯絡起來，而另一方面，過渡變換對應矩陣又和對角陣有極大的關聯，因為他們的差距，不過是乙個冪零型罷了。
3樓：「已登出」
什麼是代數結構？定義了代數運算（例如加法，乘法）的非空集合，常見的代數結構有包括：群，環，域，格，模以及向量空間等等。
多項式是乙個環，而且是乙個交換環，可以定義加減乘除運算，它自己就是乙個非常常見的代數結構。
如何判斷乙個多元多項式是否可約？
陸zz Tools Gauss引理 Eisenstein 判別法 熟練運用上面兩個工具基本上就沒問題了.比如這題法 而f在後者顯然沒有根所以約不動.法 x 3是中素理想,所以f在中不可約,而分歧的素元只有x 3,所以f不可約 高炤 很難證明 不靠計算機的話。X 3 Y 2證明還是比較容易的。你把k ...
如何用乙個多項式對乙個函式進行放縮？
上路跳跳愛小白 我感覺這個地方有點問題 題主想問的就是去除餘項吧 emmmm，那我們開始 就用上面舉的幾個例子 就是 在 處的切線 就是 在 處的切線 是 在 處的切線 是 在 處的切線 那麼切線放縮的通式 我們講剛剛得到的進行換元，就能得到如下 在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式 ...
多元多項式如果只在乙個有界集合上可能不為零，它是否為零多項式？
南七北樓 是的。假設f不為0多項式，那麼至少有一未定元有正次數，不妨設為X1。我們把f看作是C X2,Xn X1 中的元素，我們斷言這個多項式的非零點集必無界。設f最高次項為gX1 m，其中g屬於k X2,Xn 不為0。那麼g必然在A 上有取值非零的點 a2,an 將此點代入f 的係數部分 得到正次...