1樓：長風沙
拋磚引玉一波！
之前我也一直不理解，為什麼加的項數越多會跟f(x)越近似！不久前得出乙個很重要的認識：若f(x)的n階導數與某多項式在0處相等，則該多項式與該函式在0附近近似，其中n越大，這個「附近」範圍也隨之擴大，當n趨於無窮大時，「附近」這個區間也擴大到整個定義域！
比如說取cosx為例，她的任意階導數都是已知的，那麼我們取多項式c0+c1x+c2x，當在0處0階時，讓她們相等可確定c0，在1階時可確定c2，2階時可確定c2，以此類推可確定餘下的所有cn，你看cosx與多項式是不是這個「附近」的範圍也在隨之擴大！看到這裡，你應該對高階導數對函式曲線彎曲度的影響有了一些新的認識了，即高階導數或者說多項式的高次項對函式兩端有很大的影響
2樓：SCV就緒
導數是什麼？ 是變化率！ 泰勒公式就是用各階導數的積分來彌補這個變化，假設乙個函式有3階導數，泰勒展開式子的第乙個導數的積分項，考慮了1階導數的補償，但這種補償是假設第1階導數一直不變是常數的前提下的，實際上1階導數本身還有導數，是變化的， 所以就然後考慮第2項導數，用2階導數的積分來補償漏掉的變化。
進而到第三項，考慮了第3階導數的補償。
因此，以此類推，n階導數的補償，會把乙個函式越補越精細， 越補越把變化率考慮得多 ，所以就越逼近了。
3樓：Shepherd
泰勒展開的本質是用多項式去逼近函式，越靠近展開的點，其相差的誤差（餘項）就會越小，因此是乙個無窮小量，展開的階越大，其靠近展開點無窮小量的階就會越大。在有的情況下，就表現為多項式更加擬合原來的函式。在冪級數理論中，只要餘項是一致收斂到0的，其冪級數展開就是無窮項的泰勒展開，這個時候泰勒展開就能很好的擬合到原來的函式了。
4樓：
如果給你乙個函式上的點，然後又讓你找出了它的變化規律，就等於知道了這個函式本身嘛。不同階數反映的是不同級別的變化率，顯然可以用乙個級數來等價出實際的變化來。階數越高，變化率的刻畫就可以越細緻。
5樓：程澤宇
用此函式A點的值，以及n階導數，可以推斷後續的函式情況嗎？
如果能的話，請回答下乙個問題，曲線泰勒公式逼近和曲線上面上面的一次函式有區別嗎？
如果沒有區別的話，那泰勒公式誤差也太大了吧？
6樓：資瓷向量機
簡單的說，n越大，在一定鄰域內，餘項會更小。
上圖：可以看到，當泰勒多項式的次數n越來越大時，越來越接近於原函式。
事實上，當n趨於無窮大時，sinx完全可以表示為泰勒級數的形式。
7樓：
泰勒公式也可以說是微分近似運算的一種體現。一階微分，二階微分，三階微分…通過導數的不斷逼近，其中的誤差越來越小，而當逼近到「無窮大」階時，泰勒公式就能完全模擬成原函式了。
然而，無窮大是到不了，所以才有了拉格朗日餘項。n越大，餘項就越小，泰勒展開的精確度也就越高。
8樓：
有答主用無窮階加速度解釋泰勒。我只是將其思想詳細說明如下：不知題主見過多項式函式逼近sinx數學軟體演示圖麼？
影象是這樣的：它兩的曲線總是在sinx的前n個週期很逼近，然後在第n+1個週期之後大路朝天各走一邊，遠遠甩開。為什麼會這樣呢？
泰勒公式係數的確定條件是使得多項式函式與目標函式在X。點處逐階導數值相等。這就好比兩個物體運動的速度，加速度，加加速度……相等。
（把函式影象理解為位移時間函式）我們設想兩個變數，它們一階變化率相等（速度相等）二階變化率也相等（加速度也相等）直至n階加速度相等，那麼他們在一定的時間內就不能顯示出兩者的差別，其函式影象就會幾乎重合，但終究在一定漫長的時間後累積出來的差別使得最終他們完全的分道揚鑣。
從表示式上來看，我們觀察拉格朗日餘項（誤差項），當我們固定任意兩個點X和X。點，那麼該餘項便隨著N的增大，（項數的增多）逐漸趨於零。也就是說對於任給兩個點只要項數足夠多，我都能使誤差趨於零。
須臾納永恆。研究一段非常小時間內的位移，我們可以用此刻速度（認為這段時間速度不變）來進行線性近似，研究的時間長一點，我們就需要用變化的速度來近似（認為速度的變化率這段時間不變），時間再長一點我們可以用變化的速度變化率（加加速度）((認為加加速度這段時間不變）來近似。我們對於此刻的資訊掌握的越多，原則上就可以推測更遠的未來，因為下一時間點是和此刻密切相關的，這就是泰勒公式的意思。
然而時間大概並不是絕對的，連續的。在幾何上成立並不一定在物理上成立。
請問數學並不差的人為什麼就是學不明白計量經濟學？
保研學長說 因為計量經濟學不僅僅是數學，更有其自身的思想內涵。要學懂計量經濟學，重要的是撥開數學的迷霧，去理解每乙個模型，包括模型是用來解決什麼問題的以及從直觀上理解模型解決該問題的思路。舉乙個簡單的例子，在實際經濟研究中常會遇到 內生性 問題，其中乙個重要的解決方法是工具變數 Instrument...
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