1樓：
我覺得這種理解問題是由於從群論到群表示，中間乙個重要環節沒被重視，就是群代數的引進。在群的乘法之外，再定義群的加法，然後每個群元作為單獨的基底， 你i就有了正則表示。然後所有的不可約表示只不過是這個巨大的正則表示矩陣的不變子空間。
共軛類和不可約表示都是這個表示在相似變換下的不變子空間個數，就相等了。
2樓：老實的哈密頓
正巧最近疫情打了下數理基礎，我來說點人話。不那麼數學，也不嚴謹，僅僅直觀，讓你理解。
特徵標是類的函式，特徵標之間滿足正交定理
是不可約表示指標， 是類指標。可以看到不同不可約表示的特徵標是相互正交的，也是線性無關的。
對於群 而言，有 個類，構成乙個 維類空間。而完備性定理告訴我們，所有不等價不可約表示的特徵標 構成類空間完備基底，任何類函式都可以用這組完備基底展開。
所以對於所有不等價不可約表示的特徵標 ，可以通過線性組合表示類空間任何的類函式，自然地也必須是 維
值得注意，這裡的前提是所有的不等價不可約表示的特徵標。如果不是所有，不滿足完備，則是不可約數小於類數
3樓：切我
這個問題適合放在群代數 裡考慮。 的共軛類個數等於群代數的中心 作為 上線性空間的維數。如果 是半單的，由 Artin-Wedderburn 定理，它可以分解為單代數 的直積，其中 是 上的有限維可除代數。
這些單代數的個數就是 在 上的不可約表示的同構等價類的個數。另一方面， 是 的直積。問題就變成了比較 和 的大小。
前者顯然大於等於後者。當 是代數閉域時，這兩者就是相等的。
4樓：了反字名的我
這個命題是錯誤的，實際上是有限群G的不等價不可約表示的個數不大於G的共軛類數，但是如果表示的域K是代數閉域的話，那麼G的不等價不可約表示的個數等於G的共軛類的個數。
這個結論可以看一下丘維聲的群表示論，用本元中心冪等元的線性無關可以很容易的把第乙個結論證出來，第二個結論的證明則需要一點小小的觀察。
5樓：
不知道一一對應指的是什麼？如果是說每個類裡面群元的個數和每個不等價不可約表示的維數，這兩個好像沒什麼關係（考慮D3）。。
要證明類的個數和不等價不可約表示的個數相等，乙個不太依賴其他結構的證明可以通過考慮構造類的所有群元的表示的和得到。此證明只用到舒爾引理和regular representation。具體可見A.
Zee的群論教材。
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