1樓：北冥魚
這句話的正確理解是：粒子是平坦時空中的物理實體，但是因為在平坦時空具有poincare對稱性，所以可以被poincare群的表示分類。
2樓：C.Jie
物理態用希爾伯特空間中的乙個射線表示，因為態向量不是可觀測量，差乙個復相位e^iθ不會影響觀測結果和概率模，對應的可觀測量是希爾伯特空間上的自伴運算元！
Einstein的相對性原理告訴我們「慣性」參考係是相互等價的，不同慣性系的座標變換可以構成乙個群，即龐加萊群，包括3個旋轉，4個平移和3個洛倫茲boost。而物理定律在不同的慣性參考係中都必須一樣，也就是改變視角不會改變實驗結果，改變視角可以對應慣性參考係的乙個變換，而根據wigener定理，這個變換可以誘導出希爾伯特空間上的乙個酉算符U，這是因為只有酉算符才能保證態之間的內積不變，從而不改變躍遷機率！這樣龐加萊群的群元就可以通過誘導乙個酉算符，作用在態矢上，希爾伯特空間就成為了表示空間！
我們知道龐加萊群有一系列的子群，對應不同的對稱性，比如SO(3)代表旋轉對稱性，洛倫茲群的酉表示可以通過這些子群的誘導表示來實現，對應不同的對稱性，從而根據這些對稱性給單粒子態進行分類。
3樓：觀光鴨
1，單粒子態可以用Hilbert空間中的向量描述，Hilbert空間作為向量空間自然可以充當Lie群的表示空間。
2，不同慣性觀者之間有乙個變換(龐加萊群群元)，相應他們觀測同到的乙個單粒子態之間也會有乙個變換(Hilbert空間上的表示)。這自然構成了乙個態矢空間上龐加萊群的表示。
3，單粒子態需要滿足狹義相對性原理，所以表示必須是酉表示。即：龐加萊群在Hilbert空間上有酉表示，單粒子態就是表示空間中的乙個元素。
說的緊湊一點就是題目問里的那句話。
最後，這個酉表示可以通過小群誘導表示來實現，進而給出單粒子態的分類。
這些基礎知識很多教材上都有，如有進一步需求可以找一本來查閱。
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