1樓：Alpha
由 Language 中值定理可得：
由此可得：
由上述結論可知：當 為偶數時，無實根. 下面只需說明 為奇數時有且僅有乙個實根就可以了.只需注意當 時 的極限以及運用介值性定理，可知存在實根，導數大於零則蘊含著實根是唯一的！
2樓：
令則有等式1：
等式2：
對於 ，有
所以 在 上的最小值點 是其極小值點 ，此時即 0" eeimg="1"/>恆成立。
對於 ，有 ,
因為 0" eeimg="1"/>,所以 在 上是恆增函式，由介值定理，必有乙個實數根。
3樓：予一人
今將證明：
方程 至多有 個實根。
當 為偶數時，除外， 這表明 嚴格遞減；同時，不難求得 由此， 0," eeimg="1"/>無實根。
當 為奇數時，除外， 0," eeimg="1"/>0)F_n'(x)<0." eeimg="1"/>這表明 在 上嚴格遞增，在 上嚴格遞減。此外，注意到 以及 0)F_n(x)>0," eeimg="1"/>所以 在 上有且僅有 個實根。
綜上兩方面，即證。
4樓：Richard Xu
顯然當x>=0時f(x)>0，沒有零點。
考慮x<0時，若f(x)=0，則f'(x)=f(x)-x^n/n!=-x^n/n!>0，這意味著f(x)在x<0上每乙個零點都是嚴格自下而上穿過。由於f(-inf)=-inf
嚴謹證明的話，首先由代數基本定理，多項式至多有n個零點。假設在x<0上有兩個相鄰的零點x0和f'(x')>0意味著，存在充分小e>0使得
f(x-e)f(x'-e)由於x'>x，所以總可以使e滿足x+e0>f(x'-e)，則在(x+e,x'-e)上有另一零點，與假設x和x'是相鄰零點矛盾。
5樓：
我們有 ，所以 ，積分，得 。函式 在 0" eeimg="1"/>的時候恆正，積分有限，在 的時候恆負（因為 是奇數），在 時趨於 ，所以它的積分在 的時候恆正， 的時候單調增，在 時趨於 ，所以恰好有乙個零點。因此 恰好有乙個零點。
如何證明這個關於Bernoulli多項式與Zeta函式的恒等式
TravorLZH 根據題目的啟發，我們就從Hurwitz zeta函式的解析延拓開始吧！根據定義，Hurwitz zeta函式在 1,x ne0 eeimg 1 時可以被表達成如下形式 可以證明右側級數在 1 eeimg 1 時一致收斂，因此我們可以對它搞積 笑 在之前做zeta函式的延拓時，我們...
如何證明係數 1 0 1，未知數 x 3 的多項式可以達成任意正整數？
耀世夢神 首先三進製可以表示任意正整數，為什麼不知道啊啊沒學過然後看這個形式是否能夠表示所有三進製 三進製正整數中，一位的有2個，兩位有6個，三位有18個，四位那就是54個，然後這種表示方法的形式設為 27a 9b 3c d a可以為12，bcd可以為012，也是54種可能如果最高到二次項9，是18...
怎麼證明實數上的不可約多項式次數至多為2？
就是要假裝不用複數證明代數基本定理羅。我想可以這樣。我們要證明任何對任何R上的GALOIS擴張K，有 K R 2.1.若 K,R 2 rd,其中d是奇數且 1。由Sylow定理和GALOIS基本定理，存在K R的子擴張L R，有 L R d。因為是有限可分擴張，所以是單擴張,L R a 則a的R上不...