1樓：劉醉白
放縮還是可以放縮的，首先
①對 較小時可以使用切線放縮： 時
所以 然後設
求導得到：
顯然唯一的零點是 ，
而且導函式遞減，所以
，函式遞增， -1" eeimg="1"/>，函式遞減。
即 恆成立，
所以 時，
如圖所示：
②對 較大時可以使用泰勒多項式放縮，
首先做乙個換元簡化問題，設 ，
則原問題轉化為：證明 3" eeimg="1"/>時即 3,e^x\geq x^3-3x^2+x+1" eeimg="1"/>
首先，根據泰勒展開，
\sum_^\frac,x>3" eeimg="1"/>然後 3" eeimg="1"/>時，
0\end" eeimg="1"/>
所以 3" eeimg="1"/>時，
x^3-3x^2+x+1" eeimg="1"/>綜上 3" eeimg="1"/>時，
\sum_^\frac>x^3-3x^2+x+1" eeimg="1"/>
如圖所示
即 2" eeimg="1"/>時， x^3-2x" eeimg="1"/>
結合①②，得證。
如何證明多項式 f x 1 x x 2 x 3 x n n 只有乙個實數根？
Alpha 由 Language 中值定理可得 由此可得 由上述結論可知 當 為偶數時，無實根.下面只需說明 為奇數時有且僅有乙個實根就可以了.只需注意當 時 的極限以及運用介值性定理，可知存在實根，導數大於零則蘊含著實根是唯一的！ 令則有等式1 等式2 對於 有 所以 在 上的最小值點 是其極小值...
如何證明 sinx,sin2x,sin3x線性無關？
三川啦啦啦 比較直觀的證明方法是用泰勒級數將三者展開，那麼問題就轉化成了多項式之間的線性無關的問題。此處我把三者係數以向量的形式寫出，並忽略了偶次項係數 都是0 本題等價形式是，下列齊次線性方程有非零解 其實展開到第三項，就足以說明問題 該齊次線性方程組若要有非零解，必須有det A 0，即A是退化...
如何（優雅地）證明 sinN 的上下確界分別是1和 1？
小亦 a 2 b 2 c 2 a c 2 b c 2 1let sin theta b csin theta sqrt 1 a c 2 lim 1 a c 2 1 as a 0hence sup sin theta 1shoujimazi tainanle Aragorn 其實這個問題和 sin 沒...