1樓：三千弱水
這是IBM研究院2023年的一道智力題
官方解答一：
官方解答二：
官方解答三：
官方解答四：
2樓：禿頭披風俠
提供乙個反證法證明。
若不是等邊三角形，不妨設 \angle B>\angle C" eeimg="1"/>。
可得 AC>AB" eeimg="1"/>，因此 CF" eeimg="1"/>；
顯然 \angle B>\angle C" eeimg="1"/>，由正弦定理知 ，
同理，不妨設為銳角，
可得\angle CFE" eeimg="1"/>；
由外角定理知 ，
則 60°" eeimg="1"/>；
則 180°" eeimg="1"/>，矛盾；
得證 是等邊三角形。
3樓：鬥戰
既然沒說D,E,F的位置，那我設各自為中點，然後ABC三邊相等，為正三角形。然後若其不為中點，再證明一下是否符合題目條件。
4樓：昂頭 走下去
可以換一種問法，三角形ABC是什麼三角形。對於任意一點A，易證正三角形ABC是題目的乙個解，只要證明對於任意一點A，三角形ABC是唯一的，就能證明正三角形ABC是題目的唯一解，即三角形ABC是正三角形。對於任意一點A，在直線AD上以D為端點長度等於AF的線段只有兩條，即使線段BD=AF的點B只有兩個。
從圖上可知，點B位於直線AD上與點A處於點D的兩側，故滿足條件的點B只有乙個。因為兩條直線至多有乙個交點，則直線AF和直線BE的交點C唯一。綜上，對於任意一點A，滿足條件的點B點C唯一，即三角形ABC唯一。
又因為當三角形ABC為正三角形時滿足條件，所以三角形ABC為正三角形。證明不嚴謹，哈哈
5樓：
不知道「同一法」以及「反證法」在題主看來算不算是「好的證明」.
這其實是乙個很經典的問題, 我見過很多人 (包括我自己在內) 在人生的某個階段「發現」或者「編擬」了這道題, 給出了各種各樣的證法, 但感覺都不怎麼「好」.
我見過的最簡潔的「證明」是這樣的: (待會兒解釋「證明」為啥要打引號)
不難證明, 中只要有兩條線段相等, 就必定是正三角形. 因此只考慮它們都不相等的情形, 且不妨設 .
考慮把 , 和 平移到一起, 讓 , 和 這三條相等的邊重合. 或者說, 重新作下面這個圖:
其中, , , 分別和 , , 全等. 那麼
由於因此, 取射線 和 的交點 , 有 .
同理, 取射線 和 的交點 , 以及 和 的交點 , 可證
於是, 五點共圓, 這「顯然」是乙個矛盾. 這就完成了證明.
這裡我給「顯然」打上引號的原因, 就是前面給「證明」打上引號的原因. 因為最終這個「矛盾」的發現和認定, 依賴於圖形上的直觀經驗, 所以嚴格來講這個證明是不可靠的.
6樓：wzd
此題有一定難度，從△ABC作△DEF非常簡單，但倒過來幾乎難以作圖，那個人能作出△ABC，可能已找到證明的方法了。
本人想用同一法證明，但作圖無法下手。角BDC與BD的長有關，這就難了！
經二天考慮，
試證明如下，望批評。（反證法也帶有同一法）
三角形A能放進三角形B的條件？
把乙個三角形放到另乙個三角形中，想到的第乙個條件應該就是，A的面積要比B小。然而這只是必要條件，不是充分條件。延伸一下想到的是 三角形A的最長邊不大於B的最長邊，最短邊也不大於B的最短邊，這兩條邊的夾角不大於B中最長和最短邊的夾角。兩邊及夾角剛好可以求面積.然而這兩邊足夠短夾角其實是可以大於B中的夾...
銳角三角形的內接三角形中垂足三角形周長最短，怎麼證明？
鴞歌 幾何解法樓上已經給出了，那就提供乙個物理思路吧，把內接三角形的三個頂點看成三個可以無摩擦滑動的環，三條邊看成套在環上的一條橡皮筋。每個環都受到三個方向的力 理想狀態下，橡皮筋內部張力是均勻的，所以在兩邊上的拉力相等，合力方向在角平分線上。而桿子給環的的力是垂直於杆的，所以，假如合力方向不垂直於...
怎樣證明所有同底等高的三角形中，等腰三角形頂角最大？
煮酒 作出等腰三角形的外接圓，過頂點做一條與底邊平行的直線，一定與圓相切，則其他三角形的頂角都在圓外，一定小於等腰三角形的頂角 考慮另乙個問題 所有同底同頂角的三角形中，什麼時候高最大 這個問題的答案是明顯的 底邊和頂角固定時，頂點的軌跡為兩個關於該邊所在直線對稱的圓弧，因此最高點處圓弧的切線應與底...