1樓：流數術
等邊三角形，理由如下。設想固定三角形任意兩個頂點，周長一定時，另一頂點軌跡是以固定兩點為焦點的橢圓，所以另一頂點在橢圓短軸兩端時面積最大，即三角形每個頂點都在另外兩頂點的中垂線上，易證三角形等邊。
2樓：自學生
用我發現了《時間生命是一對同在的自然法則》觀點看，內等邊三角形和外半徑週期形，是一對同在的時間標準模型。是一對前中後時間時刻標準原理模型，=是對和半的大中小，上中下，內中外的10*10=100*1和*10的100和1000的一對統一時間標準原理模型。
3樓：龍傲天
腦補情況是等邊三角形。
因為面積最小的情況就是，三角形被拉成一條線，有一條邊長度幾乎為零。
那麼我們不斷增加這條最短的線，三角形面積會不斷增大。
同理，如果一條線幾乎等於另兩條線之和，那麼這個三角形也差不多被拉成一條線了。
所以理論上面積最大最小的轉折點就是等邊三角形。
或者說周長不變的情況下，最大面積的形狀是圓形。
三角形中最接近圓形的是等邊三角形。
同理，四邊形的為正方形
五邊形為正五邊形
六邊形七邊形……
4樓：
如圖是個橢圓，將三角形的兩個頂點AB放在橢圓焦點上，那麼在橢圓上的任意一點D到AB的距離和是固定的，那麼只有當D到了C的位置的時候h才會最大，因此AC等於AB，同理，將AC放在焦點上可以證明AB等於BC時h最大，因此ABC是等邊三角形。
基本上都是用公式，我來乙個不要公式的。很容易理解的。
原命題等價於面積一定的三角形，什麼形狀邊長最短。
假設有乙個三角形abc
取ab邊中點d,連線cd得到兩個新的三角形acd和bcd，容易得到acd和bcd面積相等。
如果ac大於bc則說明bcd的邊長更短，則三角形abc不會是滿足條件的三角形
反之亦然
綜上只有ac等於bc才可能滿足條件
同理可得ac等於ab
因此abc為等邊三角形
5樓：SchnittkesTango
固定三角形兩個頂點，周長固定時第三個頂點的軌跡是乙個以這兩個點為焦點的橢圓。顯然當該點在短軸頂點上時到兩焦點連線最遠。從而三角形具有最大面積。
這等於反證了乙個命題：如果三角形中某一頂點不在對邊的中垂線上，總可以調整到中垂線上，周長不變而面積增大。所以原來的三角形不可能是面積最大。
所以面積最大時每個頂點都在對邊中垂線上，顯然必然為等邊三角形。
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