1樓：
給乙個不需要計算的初中幾何解法。
因為0°到45°的變化過程和45°到90°的變化過程是對稱的，所以只需考慮0°到45°的變化過程。
令點F和點C關於水平線對稱，令直角三角形BCE的周長=三角形ABC的周長=Z，延長CE交水平線於D，連線BF、DF、BD。顯然，等腰三角形ABC的周長＜三角形BCD的周長，等腰三角形ABC的高＞三角形BCE的高，等腰三角形ABC的面積＞三角形BCE的面積。接下來只需考慮等腰三角形的面積變化情況。
令DF=EF=HG=IG=Z/4，令三角形ABC的周長=Z，HG、IG分別是AB、AC的平行線。顯然，三角形GHI的面積＜三角形ABC的面積，HG在圓O上。隨著角ABC的增大，AB會變長，HG與AB的比值會減小，三角形GHI的面積與三角形ABC的面積的比值也會減小，說明三角形ABC的面積增長速度＞三角形GHI的面積增長速度。
顯然，當角GHI=45°時，OF垂直於GH，三角形GHI的面積達到最大，此時三角形ABC的面積也達到最大。
所以等腰直角三角形的面積最大。
2樓：月下唱離歌
先上結論，等腰直角三角形的面積最大。
設三角形兩條直角邊為a、b，斜邊為c，周長為h。則有 與 。
解法一：聯立兩方程可解得 。則三角形面積為其影象如圖所示
是乙個以h為垂直漸近線的函式。 時，不在定義域內。
求導可得其導函式為
另 ，解得
此時 ， ,所以是等腰直角三角形。
此時 解法二：
由均值不等式可得 與
可得 即
當且僅當 時取等號。故等腰直角三角形面積最大。
能從A B C 推出直角三角形嗎？
jyc 首先，題目並沒有確定A B C所在的集合。我們可以認為A B C為虛數或負數 如果明確告訴你有乙個三角形了，那就當我上面沒說。根據餘弦定理，在 ABC中，cosC a b c 2ab。由於a b c，故cosC 0 因為0 C 180 所以 C 90 證明完畢 已知在 ABC中 求證 C 9...
周長相等的三角形中，什麼三角形面積最大？
流數術 等邊三角形，理由如下。設想固定三角形任意兩個頂點，周長一定時，另一頂點軌跡是以固定兩點為焦點的橢圓，所以另一頂點在橢圓短軸兩端時面積最大，即三角形每個頂點都在另外兩頂點的中垂線上，易證三角形等邊。 自學生 用我發現了 時間生命是一對同在的自然法則 觀點看，內等邊三角形和外半徑週期形，是一對同...
你發現的三邊都是整數，最接近等腰直角三角形的勾股數是多少？
格洛公尺 題目是你發現的，當然我知道肯定沒有最大值 拿我的小破計算器，我發現的最大的是 a 5406093003 b 5406093004 c 7645370045 keghost 設m n都是正整數，m n。則 m n，m n，2mn 是一組勾股數。設q n m，則 m n m n 2mn 1 q...