1樓：jyc
首先，題目並沒有確定A、B、C所在的集合。我們可以認為A、B、C為虛數或負數
如果明確告訴你有乙個三角形了，那就當我上面沒說。
根據餘弦定理，在△ABC中，cosC=(a+b-c）÷2ab。
由於a+b=c，故cosC=0；
因為0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（證明完畢）
已知在△ABC中:
求證∠C=90°
證明：作AH⊥BC於H
⑴若∠C為銳角，設BH=y,AH=x
得x+y=c，
又∵A）
但a>y,b>x，
B)（A）與（B）矛盾，∴∠C不為銳角
⑵若∠C為鈍角，設HC=y,AH=x得得
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
這與∠C是鈍角相矛盾，∴∠C不為鈍角
綜上所述，∠C必為直角
已知在△ABC中，a+b=c，求證△ABC是直角三角形
證明：做任意乙個Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設A'B'=c'
在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B『=B'C'+A'C'=a+b=c』
一∵a+b=c，∴c『=c
在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'=90°
如圖，已知在△ABC中，設AB=c，AC=b，BC=a，且a+b=c。求證∠ACB=90°
證明：在△ABC內部作乙個∠HCB=∠A，使H在AB上。
∵∠B=∠B,∠A=∠HCB
∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應相等的兩個三角形相似)
∴AB/BC=BC/BH，即BH=a/c
而AH=AB-BH=c-a/c=(c-a)/c=b/c
∴AH/AC=(b/c)/b=b/c=AC/AB
∵∠A=∠A
∴△ACH∽△ABC(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似)
∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)
∴∠AHC=∠CHB
∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°
∴∠AHC=∠CHB=90°
∴∠ACB=∠AHC=90°
(詳見勾股定理逆定理)
周長相等的直角三角形，哪個角度的面積最大？
給乙個不需要計算的初中幾何解法。因為0 到45 的變化過程和45 到90 的變化過程是對稱的，所以只需考慮0 到45 的變化過程。令點F和點C關於水平線對稱，令直角三角形BCE的周長 三角形ABC的周長 Z，延長CE交水平線於D，連線BF DF BD。顯然，等腰三角形ABC的周長 三角形BCD的周長...
你發現的三邊都是整數，最接近等腰直角三角形的勾股數是多少？
格洛公尺 題目是你發現的，當然我知道肯定沒有最大值 拿我的小破計算器，我發現的最大的是 a 5406093003 b 5406093004 c 7645370045 keghost 設m n都是正整數，m n。則 m n，m n，2mn 是一組勾股數。設q n m，則 m n m n 2mn 1 q...
如何證明此直角三角形中三十度問題 （不用到分類討論與反證法）？
Bimos 按題中條件固定射線ac，ad，線段ab，改變c的位置，角b的大小和cd的長度是單調的 因此這個圖形有唯一解，角b是60度。 思雪 AB sin60 BD sinADB sinADC AC sin30 DC BC AB sqrt3 AB 2 AC與勾股方程聯立求解可知，AC BC由AB唯一...