1樓：「已登出」
1'思路就這樣，很簡單，畫出三點與所在球面三角形角ABC三條弧邊兩邊方向一樣並和球面相切的切線。得六邊形ADBECF。（直覺，這個六邊形應該在同乙個面）連線AB，BC，CD，得三角形ABC
2'證明角DAF+角DBE+角ECF的和大於180度即可，
3'提示六邊形的內角和，角1等於角2，角3等於角4，角5等於角FAC。
4'最重要是角ABC為180度。很明顯，畫出空間標準圖，角DBE+角ECF+角DAF=角ABC（180度）+角1+角2+角3+角4+角5+角FAC。
還可以推導出球面三角形範圍，大於90度，小於或等於540度。
角A加角B加角C等於180度加180度加180等540度
和圓度予盾？圓內度數為360度，圓外度（新名詞）為540度。
還可以推出，圓外度加上大三角形180度等於六邊形的度數，即540度加180度為720度。自圓其說！完美！
2樓：數學史大叔
乙個顯而易見的例子是由赤道和兩條經線構成的三角形PNQ包含兩個直角和乙個非0的頂角。基於這個圖，可以推測出球面三角形的內角和範圍在pi~2pi之間。
3樓：Richard Xu
我想到乙個證明方法，然而不太確定如何用數學語言來表達出來。
首先，球面三角形ABC的三條邊abc對應了三個大圓（也用abc）表示。
過球心作向量p,q,r垂直於大圓a,b,c。
然後我們想像一下，先固定A點，把大圓b（過AC兩點）旋轉至大圓c（過AB兩點）；然後固定B點，把大圓c旋轉至大圓a；最後固定C點，把大圓a旋轉至大圓b。
在這個過程中，一開始的向量q先旋轉到向量r，然後旋轉到向量p，最後旋轉回來。
但是！旋轉結束時，向量q反向了。
注意每次大圓旋轉時，向量旋轉的角度就是對應的球面三角形上的角的角度。
如果向量q只在乙個平面上轉的話，那麼向量q反向，說明轉了180度，因此平面三角形內角和是180度（很容易想像吧？）
但是球面三角形的情況，如果q只在乙個平面上轉，雖然角度總和是180度，但是這樣的三角形只有一種，就是其中兩點取在南極北極，構成乙個0 0 180度的三角形。
而只要q不是在乙個平面上轉，那麼它轉過的角度就不止180度，因此球面三角形的內角和大於180度。
……確實不知道數學語言應該怎麼說……幾何沒學好……
4樓：
可以證明單位球面（謝 @張良肇 提醒）的三角形面積等於其內角和減去，而這個結果的證明可以參見項武義的《基礎幾何學》中的定理7.1 七、球面幾何和球面三角學
然後因為面積大於0（不考慮三角形退化到乙個點或者線的情形），所以內角和大於180度。
如何簡潔明瞭地證明圖中的三角形為正三角形
三千弱水 這是IBM研究院1998年的一道智力題 官方解答一 官方解答二 官方解答三 官方解答四 禿頭披風俠 提供乙個反證法證明。若不是等邊三角形，不妨設 angle B angle C eeimg 1 可得 AC AB eeimg 1 因此 CF eeimg 1 顯然 angle B angle ...
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