1樓：long for
我記得看一本書上看到過說三角形在凸面上內角和大於180，凹面上內角和小於180 但是有乙個選擇題是上三角形內角合都等於180度不知道是選還是不選
2樓：
我懂你的困惑，多年前我跟你一樣在思考這個問題。以現在的我來看，這只是乙個公設原始起點。這個起點是不是180都無所謂。
但是，你肯定還是糾纏為何一定要180。多讀書，等你境界提高後，站在更好的地方就懂了，否則始終是聽別人說。
3樓：
摘要：1. 三角形內角和為一周角度的一半是定理
2. 一圈是360度-歷史沿用
3. 角度的本質首先這不是定義，這是定理。
證明的方法有很多，站在初中生的角度，下面的方法是最簡單之一。
過三角形頂點作平行於底邊的直線。
利用平行線間內錯角相等就可以很快推導出三角形內角之和為一條直線的角度，即所謂的平角。它正好是一圈的一半，因此是180度。
一圈是360度，這個是定義，這與歷史有關沿用至今。
也就是說假設我們回到七千多年前的美索不達公尺亞平原，我們第一次規定一圈是多少的時候，也許不必非得是360，比如180，720，240等都有可能是好的選擇。
因為當時的美索不達公尺亞的文明已經相當發達，知道乙個月(月亮圍繞地球的公轉週期)差不多30天(地球自轉週期)，一年(地球圍繞太陽的公轉週期)差不多360天。很多進製都是跟60，12有關，因此大概率是會選擇6的倍數，選100度作為一周是不太可能的。
無論是時間進製，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒；還是我們的時鐘的外在形狀是乙個圈上標12個刻度等這種做法都是沿用了七千多年前的美索不達公尺亞文明。
但是無論一圈或者半圈定義為多少度，它一定是乙個常數值。即這一圈跟那一圈，從角度的含義而言是相等的。
只要達成乙個有威望的共識後，大家就會一直沿用下去。因為基本度量的統一對經濟政治文化等的發展是有巨大貢獻的，比如秦始皇寧願焚書坑儒也要統一文字統一度量。
另外，這種人為的對一圈規定為360度的作為，實際上雖然簡單易懂也很方便，但是並沒有體現角度的本質。
後來大家在高中學習的弧度制才體現了角度的本質。
採用弧度制，其優點在於我們發現： 即，扇形的弧長=角度*半徑。而這才是角度的本質。
因為它用了乙個很深刻的定理: 圓的周長跟半徑的比是乙個固定的常數，約為6.28，也就是。
從這個視角看，一圈角度一定是。而不會像七千年前那樣隨意定義一圈。
之所以說這才是角度的本質，是因為我們不是隨便拍腦袋去隨意定義乙個角度的大小，而是根據自然世界的客觀規律去按規律記錄乙個角度它該有的大小的描述。
那些年被數學虐的我們
4樓：
emmmmmm...瞎說乙個可能性蛤。
古代對圓形不光有的幾何研究，還有經常性的有實際應用。而在早期的幾何繪製中，尺規是最為基礎的兩個工具(思路)。其中圓形在繪圖過程中會經常性地被使用。
圓形是乙個各向均好的幾何形，於是在實際應用，譬如建築製圖或施工中經常性地依賴用圓心與圓進行定位。在工程中會很常見的需要用到將圓二等分三等分五等分來設定參照或者輔助定位，又或者經常要用尺規繪製各類對稱幾何圖形。這很像一種很原始的極座標系的概念，對角度的精確性有很高的需求。
在這種情況下諸如圓是100°的定義就不太方便了，因為三六九等分時會出現無限小數，描述起來不簡潔，也不方便當時的人們用簡單的工具測量。於是用12進製描述角度相對而言就方便很多，相對的，7就完全被捨棄了，太複雜...
5樓：長島維他茶
是用同位角相等證明的，題主不想看證明，我們再進一步，把問題轉化為，同位角為什麼相等？
因為同位角相等是定義啊。歐式幾何的一直線之外一條平行線，表述出來就是同位角相等。
6樓：Root
所以題主的問題本身就有問題
我看題主對問題的解釋重點貌似不在歐幾里得空間內三角形內角和是定值這個事實而是 180這個數字的單位制問題
7樓：BigMoyan
我也覺得三角形內角和定義成180度很奇怪。
但我對題主建議的定義為100度也不滿意，數值一樣太奇怪
不如這樣，我們折中一下，定義為128度好了，看起來比較整。
8樓：曲包子
也許是3×4×5×6比較好用，歐幾里得時候，三四五六邊形比較常用吧說到底，角度畢竟只是個比例，你定義平面是400°也不是不行，分數寫起來費墨水或者染料啊 。
那會兒中國興許還在龜甲上刻字呢，多tm費事不是？
要考慮歷史程序呢，是不是？
9樓：無悔客
題主想知道「度數」為什麼要這麼定義？
1、周角等於360°，跟天文觀測有關。古人（大概是古巴比倫人）粗略觀測，一年360天，所以就把太陽繞地球一周等分成360份（地心說），每乙份是1°
2、平角是周角的一半，自然就是180°
3、雖然後來知道一年是365天，但是因為已經用習慣了，且，因為360的質因數是2，3，5，在分數計算上有一定便利性，所以沿襲下來
4、也可以不用這個，高中不就教過「弧度」嗎？按照弧度定義，三角形內角和等於π。
同理，如果你發明新定義，將圓等分200份，周角=200，三角形內角和自然就是100了。前提是，你這個定義「有用處」，大家願意用。
10樓：金渺
舉例：我的身高是1.75公尺，175厘公尺，17.
5分公尺，但如果我自創乙個單位叫「我公尺」，我規定我的身高就是這個新單位的基本單位，即：1我公尺=1.75公尺 。
所以我的身高可以說成是1我公尺，這裡沒有為什麼可講，你如果用「我公尺」這個單位來描述我的身高，那數值必然是1。至於你說為什麼是1.75公尺=1我公尺，我告訴你：
老子的地盤聽我的！
11樓：keghost
第一，歐式幾何中，三角形內角和為一平角。
第二，一平角度數是180°，是由一圓周角是360°決定。
第三，一圓周角=360°，是定義。
第四，圓周的定義，根源是地球公轉年的天數。不精確的測量和天然十進位制的影響，造成了圓周使用360制在世界各地的通行。
第五，十二進位制，來自月球公轉年和地球公轉年的關係。同圓周進製的誕生，不精確策量再加上整數觀念，誕生了十二進位制。
12樓：uu zz
這不是定義出來的，是推導出來的，沒辦法定義成100°一條直線在乙個二維平面上按乙個方向旋轉，不管轉幾次，都可以回到初始狀態，圓周最大角度就是360°，所以，外角和就一定是360°。
畫個圖給你解釋一下
一條直線在平面上旋轉5次，圍出了乙個5變形。假設初始狀態是紅色那根，很顯然旋轉五次後回到了初始狀態。顯而易見外角和就是360°
乙個外角+乙個內角，也很顯然是180°
那麼這個五邊形的外角和+內角和=5X180°所以有，五邊形的內角和=（5X180°）-360°三邊形的內角和=（3X180°）-360°=180°
13樓：李塵塵
偶然看到，從抽象角度簡單回答一下，題主看有沒有幫助。
設想有乙個鈍角三角形，我們從它的鈍角處無限施加壓力，那麼這個三角形會無限扁平化，它的兩個銳角將無限趨於0°，而鈍角兩條邊將無限趨於一條直線，這條直線一側的度數自然是180°
當然，以上都基於平面凸三角形的前提考慮
14樓：
「三角形內角和是 180 度」其實就是歐幾里德第五公設的另一種等價說法。歐氏本人對他的第五公設也不是很確定。後人發現這個公設無法證偽，於是試著用相反的邏輯推演出了非歐幾何。
最著名的要屬羅巴切夫斯基幾何與黎曼幾何。（第五公設的吊詭之處在於：如果你不能證明它的對錯，那麼，它的反命題你也無法證明其對錯。
如果它也是對的呢？）再然後，有個人推演出了乙個著名的理論：廣義相對論，其中就用到了黎曼幾何。
在黎曼幾何（以及羅巴切夫斯基幾何）中，三角形內角和不是180度。
15樓：傑瑞
這是乙個人類總結出來的規律，但不知道它正確與否。如果這是真的，就用不著被人們證明，因為它先於人類以或許與我們存在的方法所不同的方法存在在世界上，人類所做的只是將它找出來，而非創造出它。任何的證明其實是建立在大廈下的，可就是因為證明的基礎是大廈，它就有大廈擁有的特點——有地基；而地基不可能堅不可摧，它在遇到某種力時會崩塌。
證明的基礎是人類的經驗，而人類的經驗不會絕對正確，證明的基礎自然不牢固，而「一定」則代表絕對，因此我對這個題目表示質疑（當然如果這個問題是個反問句，我就會贊同；不過若它是個反問句，為什麼還要到知乎上發表呢）。
16樓：「已登出」
看了幾個答案，都沒有答到點子上面，所以就自己來回答了。
先回答為什麼三角形內角相加180度，這個很簡單，歐氏定理就可以解決了，做輔助平行線就可以很容易得到答案。
但是我想題主最大的疑惑應該是為什麼是180度，不是179度，不是100度或者200度這個問題。
這個問題和定義有關係。
比如說大家都知道的電腦上用的單位Byte，KB，MB，GB等等的定義是B=8bit，KB=1024B而不是1000B，MB=1024KB，GB=1024MB等等，為什麼呢。
因為電腦使用的是二進位制，2的十次方等於1024，所以有了這個定義法。
所以為什麼三角內角和是180度？因為直線是180度。為什麼直線是180度？
因為直線是圓周度數的一半。為什麼圓周是360度，而不是300度或者400度？因為最開始定義圓周的時候使用的是60進製。
所以說道這裡題主就應該理解了，300也好，400也罷都是在十進位制的基礎上計算的。但是角度的計算是在60進製的基礎上計算的，所以會有360度而不是400度。
所以這個問題就可以解惑了，因為任何角度的問題都是基於圓周的基礎上的，而圓周使用的是360度，所以三角形度數是圓周的一半也就是180度。
至於為什麼圓周採用60進製不是60度而是360度，目前來說沒有定論，只有各種猜測。感興趣題主可以自己查一下。也許下乙個數學天才就是題主了。
17樓：liupangx
emmmm，偏個題。
三角形內角和是180度本身沒什麼意義，角度是個人為確定的單位。
三角形內角和為什麼是定值才是有意思的問題。
18樓：貝爾格里爾鼠
曲面三角形的內角和可不是180，舉個例子，你在北極點向南走1km，再向東走1km，再向北走1km，又回到了北極點，而走的路徑所構成的圖形的內角和顯然大於180
19樓：
在歐式幾何內，應該說不是三角形內角一定等於180°，而是平面凸多邊形外角和一定等於360°，而三角形內角和就等於180°×3-360° ＝180°(三個平角減掉外角和)
至於為什麼外角和一定是360°？ 因為當你把這個多邊形無限縮小近似乙個點時，外角可以看做乙個周角~
為什麼歐氏幾何定義三角形內角和 180 度，而不是別的例如更好記的 100 度？
這是乙個非常好的問題，說明題主有樂於思考的良好習慣。似乎沒有哪個回答，說到了本質，也沒有get到題主的意思，我忍不住來回答一下。首先這不是定義，這是定理。通過初中數學簡單的平面幾何,過三角形頂點作平行於底邊的直線。利用平行線間內錯角相等就可以很快推導出三角形內角之和為一條直線的角度，即所謂的平角。它...
如何證明球面三角形內角和大於 180 度？
已登出 1 思路就這樣，很簡單，畫出三點與所在球面三角形角ABC三條弧邊兩邊方向一樣並和球面相切的切線。得六邊形ADBECF。直覺，這個六邊形應該在同乙個面 連線AB，BC，CD，得三角形ABC 2 證明角DAF 角DBE 角ECF的和大於180度即可，3 提示六邊形的內角和，角1等於角2，角3等於...
為什麼國足不會三角形跑位接球和傳球，三角形很難理解嗎？不能原地等球啊，為什麼教練不強調這一點呢？
站起來 問題不在三角跑位，因為當3防3的時候，你怎麼跑都沒有空檔。所以，問題在於，在區域內增加進攻人數，形成4打3，才會有射門機會。 踢足球，停球，傳球，帶球突破射門都是基本功。難的是在逼搶下流暢的停球傳球帶球突破銜接。難的是停球速度，出球效率。更深層次的就是無球跑位了，最頂級的世界強隊都不敢說自己...