1樓：鴦寚礥蕋
我們已經知道SSS（三邊對應相等的三角形全等），所以當乙個三角形的三邊長度固定時，這個三角形的形狀和大小是唯一的，不可能有變化。這就是三角形的穩定性。
2樓：
從方程的角度理解．已知三角形三條邊的長度，三角形有唯一的解；而已知四邊形的四條邊，能夠得到無數個四邊形的解（比方說正方形和各種菱形）．所以實際應用中，四邊形會在這無數解中變化，因此就不穩定了．順著這個思路，多邊形因為有無數解都不穩定．
ｐｓ：前提是每個邊都是剛體，如果是繩子，三角形也不穩定．
3樓：keghost
平面幾何。
一條線段可以確定兩個頂點。
三條相連的線段可以能確認三個頂點。
但是三條以上相連的線段，無法通過任意一條線段的兩個頂點來確認第三個頂點。
這就涉及到如何證明兩個多邊形全等。
兩各多邊形全等，必然所有對應邊相等，所有對應角相等。反過來說，所有對應邊相等且所有對應角相等才是多邊形全等的充分必要條件。所有對應邊相等只是多邊形全等的必要條件，但是並不充分。
乙個多邊形，乙個頂點最能和兩個相鄰頂點相連，得到兩條邊長；這個頂點和其他點沒有邊長，連線是對角線。
三邊形它僅有三個頂點，任意兩個頂點都由邊長連線；是唯一沒有對角線的多邊形。
實際就是，只有任意兩頂點都有邊長的多邊形才是穩定的(三角形)。同理，只有任意兩頂點都有邊長的多面體才是穩定的(四面體)。
4樓：
應該是內角和都為180° ，所以穩定
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三個內角．想要證明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法證明∠A+∠B+∠C=乙個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢?
——這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。
證明方法一：
(1)延長BC到D (運用「線段可以延長」這一真實命題)
(2)過C點作CE∥AB。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」)
(3)∠A=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」)
(4)∠B=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」)
(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(運用「平角的度數」)
(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（運用「等量可以代換
(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（運用「等量代換」）
證明方法二：
（1）過點A作PQ∥BC
（2）∠1=∠B(兩直線平行,內錯角相等)
（3）∠2=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代換)
證明方法三：
（1）過點A作PQ∥BC，則
（2）∠1=∠C(兩直線平行,內錯角相等)
（3）∠BAQ+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)
（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定義)
（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代換)
以上的幾種思路，都是化歸思想的體現。就是在遇到新的試題，特別是沒見過的試題的時候，想辦法做輔助線，把問題變成過去熟悉的問題，三角形內角和如何能成為180°，便可以想到平角180°,可以把三角形內部拼成乙個平角。利用各種輔助線達成目的。
5樓：廣哥生物課
因為兩點之間，直線最短。如果是4邊形，對角的兩個點因為兩者之間的距離沒有限制，會在一定範圍內波動。但是三角形每兩個點之間的距離都是確定的，不能變大變小。
6樓：obvious
固定一邊，你去拉或者壓第二邊，第三邊會拉或者壓第三邊，導致無法形變，而其他形狀由於邊數多而不存在這個制衡，這是我的感覺。。。。
7樓：
我想了想覺得是物理性的穩定在二維的空間中決定了三點就決定了緯度和空間的可能性所以它的這種定義變成了「穩定」 但在更多維的空間或更多樣的維度這種定義不再充分也就失去穩定
8樓：趙琳
維度世界中越簡單的形狀通常都是越穩定的形狀. 二維世界除了線段與您能找到比三角形更簡單的形狀嗎? 另外三角形的三個頂點既可定義乙個平面( 二維 ), 三角形所包含的三個角是被第三邊給鎖定的( 第三邊確定了二維中的 x y 兩個座標 [自由度] ).
9樓：筆帽
手癢也想試試。其實和贊同數最多的一樣，只是在他的答案上稍加解釋：
首先，對於乙個空間剛體有6個自由度，也就是，空間剛體，就拿鐵塊比如，它可以沿著x.y.z三個方向移動，也可以繞著這三個軸轉動，一共就是六個自由度；再說空間中的一條線段，線段同空間剛體有5方向自由度都是相同的，唯獨沿著線段方向，沒有轉動自由度，所以空間線段5個自由度！
再說，為啥是三角形是穩固的。乙個三角形用三個點連線，這裡的連線在結構力學裡面為鉸接。打個比方，就像人的大腿和小腿之間的鉸接，沒有了膝蓋，大腿就是大腿，小腿就是小腿，完全可以分開，由於膝蓋連線，小腿可以動，但離不開大腿。
這個連線就限制了一天空間直線的三個自由度(平面為兩個)。再來數，本來有15個自由度，現在3個鉸限制了9個，剩下6個，剛好是乙個剛體在空間的自由度，也就是這三個杆剛好組成乙個剛體！雖然在空間它是可動的，但本身確實穩定的！
10樓：
數學上來說，是指判定三角形全等的邊邊邊（SSS）法則
給定三條邊長，三角形就確定了，包括夾角
四邊形不能，比如說正方形和普通的菱形可以做到四條邊都相等但夾角顯然不等
物理上來說，是指三維下的剛體有6個自由度
稍微解釋一下什麼叫自由度
自由度是確定系統在空間中的位置所需要的最少的座標數
比如說，三維空間中，乙個點的空間位置可以由 xyz三個座標來確定，自由度是3
兩個無關的點的位置，由共六個座標來確定，自由度是6
……N個無關的的位置，由3N個座標來確定，自由度是3N
但是，如果幾個點之間有聯絡，那麼自由度數目就要減少
比如說，兩個點之間的距離是固定的，那麼就是增加了乙個約束條件
比如說或者寫成
也就是說，只要知道了，就知道了
這樣，本來是6個自由度，變成了5個自由度
顯然，每乙個約束條件都要相應的減少乙個自由度
對於N邊形來說，N個頂點有3N個自由度，每個邊長都是乙個約束條件，減去N個邊長，有2N個自由度
由2N=6得N=3
所以「三角形」的穩定性只適用於剛體，或者說確定邊長的情況，像軟繩就不在其列
11樓：在在
拿3根繩子做成三角形，照樣軟趴趴。所以材料效能對三角形結構是有影響的。只有材料的強度相對三角形的結點強度來說是剛性的，才能消除材料效能對結構的影響。
當材料的效能和三角形的穩定性是相關的，那這個問題就是物理的，需要考慮材料效能對穩定性的影響。當組成三角形的桿件材料認為是相對剛性之後，那這個問題就變成了是數學的了。考慮三角形相對四邊形具有穩定性，首先在結構上要將桿件結點設定為鉸接，而非剛接。
因為三角形和四邊形結構之所有穩定性的差別，就是在與組成結構的桿件之間的角度是否可以發生改變。如果是剛接的，那角度就是不可改變的，自然也就不存在這個問題。而當結點是鉸接的時候，三角形相對四邊形所具有的穩定性才能體現出來。
因為桿件之間的角度是可以發生改變的。三角形結構之所以是穩定的，就是因為三角形三個桿件的長度在確定之後，所構成的三個角度就被鎖定了，無法改變了。這個性質是幾何決定的。
而四邊形則不同，四個角的角度並不能因為四邊長度的確定而鎖定。同樣的，這個是幾何的性質。
12樓：滕超
從空間穩定性來講，空間中三個位置隨機（不重合）的點，一定且只能確定唯一平面。
從平面穩定性來講，平面上的點唯有兩兩連線才能確定線段形成點與點間固定距離以達穩定，除去兩點的狀況，在其中取最簡，三角形。
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