全等三角形的判定是公理，還是定理？如果是定理，如何證明？

1樓：Kolkwitzia

瀉藥。這看你選擇什麼公理體系嘍_(:з」∠)_

目前(我自己認為應該)被廣泛承認的是Tarski公理體系，這一公理體系是完備的，且題主所述的不是公理。

那個東西太代數了，具體的內容和全等三角形判定的證明就不寫了。

2樓：石星

因為在滿足以上的條件的情況下能且僅能得到一種三角形,以上條件已經達到了構成乙個特定三角形的全部條件,類似的比如半徑3cm的圓,你無法得到兩個不一樣的但是都滿足半徑3cm這個條件的圓,同理所以在滿足條件的情況你得到的三角形都是"同一種"三角形.

3樓：小說讀者

移動並重合。你要找一本好一點幾何學書，可以看到這個證明。（這裡假設了，移動的時候不變形，也就是所謂的剛性的）。據說，古希臘哲學家泰勒斯，就是這樣證明的。

4樓：

在初中課本裡是公理，但實際上是可以證明的。

可以參考一下這個回答https://www.

具體證明過程看下幾何原本第一章吧

5樓：asdlittle

這取決於你採用什麼公理體系，在幾何基礎的公理體系中，全等三角形的判定(SAS)是由合同公理規定的，這實際上相當於幾何原本中「彼此能夠重合」的嚴格化。

另外我認為上面那位答主有誤，如果不是用分析方法而是用平面幾何方法定義三角函式，相似形在邏輯上是先於三角函式的，否則我們無法通過弧長比半徑給出三角函式的良好定義，甚至無法說明π是個常數

6樓：響指救世薩諾斯

需要證明的叫定理，作為前提假設的命題才叫公理。三角形全等的判定方法當然是定理。

不畫圖那就解析幾何唄。

不失一般性，假設兩個三角形的的三個頂點分別為(0,0)，（a1，0），（b1，c1）和（0,0），（a2，0），（b2，c2），所以證明兩個三角形全等等價於證明a1=a2, b1=b2，c1=c2。然後就是用三角函式代進去算各個座標點了。