1樓：木華
舉個簡單的栗子先，這樣對只用圓規作圖能有個大概的理解。
圖中虛線部分是便於理解和觀察才加上去的，實際操作中並不需要。
接下來在回答問題之前，來理下思路。
首先看看尺規作圖能進行哪些操作。
具體的可以參考這位知友 @kiyoxi 文章，闡述的比較清楚。常見的比如線段的加減乘除開方這些操作。
然後看在沒有直尺的情況下，只用圓規能進行哪些操作。在這裡，可以參考這位知 @醬紫君 的回答，例如N倍，N等分，寫的非常好。實際上在只用圓規的情況下，完全可以達到尺規作圖的效果。
如果只用圓規，不用尺子，可以 n 等分任意線段嗎？
還有這篇文章，比較經典。
相對於有尺的尺規作圖，單用圓規的情況下，操作的複雜度變得非常大，但最終還是可以達到效果。
回到問題，如何只用圓規找三角形的內心。
問題就轉化為如何畫三角形的外心。這也比較容易理解，畢竟單用圓規只能畫出長度，畫不出來角度。
比如在等腰三角形中找外接圓圓心。
接下來的操作就是按思路，乙個長度乙個長度去實現。
尺規作圖對於學習平面幾何還是比較有幫助的，可以訓練邏輯思維能力。
2樓：隨心隨風
三角形ABC，取AB為半徑，分別以A.B為圓心作圓，兩圓交於兩點，連兩點並延長，即AB的垂直平分線，線上任意一點到A.B兩點距離相等，同理求出BC垂直平分線，兩垂直平分線交點到A.
B.C三點的距離相等，即圓心。
簡單來說就是作三角形任意兩邊的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即三角形外心，
看錯了，下面補充三角形內心的作法。
三角形內心即角平分線的交點。於AB上取AD，使AD小於AC，以A為圓心，AD為半徑作圓交AC於E點，再分別以D.E兩點為圓心，AD的長度作半徑作圓，兩圓的交點在角平分線上，同理求出角B的角平分線，兩角平分線交點即內心。
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