1樓：
可能偏題吧
初中學全等的時候，我就覺得，不做輔助線，SAS/SSS就能證明。(不過看了其他答案意識到可能SAS/SSS證全等能不能直接用需要再考慮)
△ABC中，AB=AC，那麼用SAS/SSS可以得到△ABC≌△ACB(因為△ABC與△ACB中，有AB=AC，AC=AB，∠BAC=∠CAB/BC=CB
，所以兩個三角形SAS/SSS全等)，所以兩個三角形按照字母順序對應的角相等。所以，△ABC中的∠ABC=△ACB中的∠ACB，即∠B=∠C
如果覺得這樣不嚴謹的話，作乙個和△ABC全等的△A'B'C'，然後同上證明△ABC≌△A'C'B'，即可。
簡單來說，就是這明等腰三角形和從另乙個角度看的它自身全等。
2樓：李木子
上面各位答主都提到了一些問題，我補充一下。
先說一下很多時候被很多人忽略的平面幾何證明中的問題：在證明過程中輔助線作法的合理性都是需要證明的。這個問題會導致很多不易被發現的迴圈論證。
實際上，按照題主提到的作法，如果利用餘弦定理，是不會迴圈論證的。
考慮用餘弦定理（或其等價表述，《原本》第II卷命題13）證明SSS判定法則（第I卷命題8）不會產生迴圈論證的問題：餘弦定理依賴於勾股定理（第I卷命題47），而勾股定理的證明原則上只依賴於平行公設和SAS判別法，所以沒有問題。
然後對等腰三角形取底邊中線，由SSS判定全等，就得到了等邊對等角的結論（第I卷命題5）。按《原本》的作法，取底邊中點（第I卷命題10）需要對等邊三角形作角平分線（第I卷命題9），而作角平分線的合理性依賴於SSS判別法，不會產生問題。
但我們知道，初中教材上是不可能這樣證明的，因為初中沒有介紹餘弦定理。
通常SSS判別法的證明，是需要通過等邊對等角完成的。常見的證法是，令兩個三角形底邊重合，並且相等邊所對的定點重合，令其位於這條邊的異側。然後連線相對頂點，利用等邊對等角證明。
而《原本》的作法則是將兩三角形置於重合邊的同側，用反證法證明（第I卷命題7）。總之都用到了等邊對等角的結論。這就使得通常取底邊中點用SSS證明等邊對等角的方式的確出現迴圈論證。
3樓：Shiyun Jin
是迴圈論證，中學課本的幾何明顯是歐幾里得的幾何，但是並沒有按照幾何原本的邏輯來講。我記得sss在中學課本中是作為一條顯然的定理給出的，並沒有證明。但是顯然在原本中這個定理的證明用到了等腰三角形的性質，所以用這個定理證明等腰三角形的性質是迴圈論證。
餘弦定理的證明需要勾股定理，勾股定理的證明需要做正方形，做正方形需要做直角，做直角需要等腰三角形的性質。所以不能用餘弦定理證明sss
4樓：
我翻了原本，知道了問題所在。簡要說明如下：
問題出在底邊中點的獲得上。
給定一條線段，取其中點。是幾何原本第一卷命題10。
取中點這樣簡單的操作，覺得很自然。實際上是需要借助等腰三角形的性質的。（中垂線的做法）。
接下來的問題是：作中點用尺規有沒有其他的方法？
另外，我看下命題5（等腰三角形底角相等）的證明，歐幾里得並不是證ABC全等於ACB的，而是延長了兩腰，再取點構造了更多的全等三角形。感覺沒有必要呢：）
怎樣證明所有同底等高的三角形中，等腰三角形頂角最大？
煮酒 作出等腰三角形的外接圓，過頂點做一條與底邊平行的直線，一定與圓相切，則其他三角形的頂角都在圓外，一定小於等腰三角形的頂角 考慮另乙個問題 所有同底同頂角的三角形中，什麼時候高最大 這個問題的答案是明顯的 底邊和頂角固定時，頂點的軌跡為兩個關於該邊所在直線對稱的圓弧，因此最高點處圓弧的切線應與底...
如何簡潔明瞭地證明圖中的三角形為正三角形
三千弱水 這是IBM研究院1998年的一道智力題 官方解答一 官方解答二 官方解答三 官方解答四 禿頭披風俠 提供乙個反證法證明。若不是等邊三角形，不妨設 angle B angle C eeimg 1 可得 AC AB eeimg 1 因此 CF eeimg 1 顯然 angle B angle ...
三角形的三條中線相等，能證明這是等邊三角形嗎（或角平分線 高線）？
三角形中線相等，根據三條中線交於一點，且中線被分成1 2的兩條線段，可知有三條交於一點的且相等的線段。所以可以做出來如圖所示的圓，根據過圓心的直線必與弦垂直。可知這三條中線也是垂線，勾股定理可以得出三條邊相等。三條中線相等的話想到個有意思的證明。任何三角形T可以看成是乙個空間中正三角形R在乙個平面上...