1樓：三川啦啦啦
比較直觀的證明方法是用泰勒級數將三者展開，那麼問題就轉化成了多項式之間的線性無關的問題。
此處我把三者係數以向量的形式寫出，並忽略了偶次項係數（都是0）；本題等價形式是，下列齊次線性方程有非零解（其實展開到第三項，就足以說明問題）：
該齊次線性方程組若要有非零解，必須有det(A)=0，即A是退化，但容易驗證A是滿秩的，故方程無非零解。
順便說一下，學習傅利葉級數的時候，那裡也會有關於sin nx（n是自然數）在內積關係下的線性無關的問題（不光是線性無關，其實是希爾伯特空間的一組正交基）。
2樓：
假設它們線性相關,那麼存在非零常數 使得 恆成立 恆成立, 其中 為非零常數
又因為所以 恆成立
而 和 是線性無關的(!!??這個應該知道吧)所以 , 這與 是常數矛盾
因此 是線性無關的
3樓：掉下個小石頭
這幾個函式都是正交的，可以證明。
向量的正交直接對應點乘積求和。
向量的正交可以看成函式正交離散化。只不過，求和變成積分，對應點相乘變成函式相乘。
取乙個共同週期2，也就是需要證明
顯然成立，證明略。既然正交了，肯定線性無關了。
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折翼 先重述一下問題。設 是乙個開區間，是一列開區間。要證這些區間中包含無窮多個正整數。不妨設 0.eeimg 1 首先注意到，這每乙個區間的長度都是 如果 1,eeimg 1 那麼結論顯然成立，因為每乙個區間中都包含正整數。如果 結論也成立。若不然，注意到，長度為1的開區間如果不包含整數，那麼這個...
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lg5 0.69897000433 ln2 0.69314718056 所以lg5大於ln2。鐵證如山，何苦要用樓上那麼複雜的套路呢？ include using namespace std define db double intmain 或者使用計算器 xhd 8所以ln 10 2 ln 2 l...