1樓：張況
前提2的正有理數次方大於1，且在有理數上，2的x次方單調遞增。因為首先2∧x次方大於0，其中x為有理數，
那麼如果x1>x2，且均為有理數，2∧x1/2∧x2=2∧（x1-x2），
因為x1-x2為有理數，且為正，那麼上式大於1
所以2∧x遞增。
接下來，任意正無理數a，那麼可以在a/2到a開區間內找到一列單調遞增的有理數列｛an｝，且an收斂到a，
那麼根據2的a次方的定義，即2的an次方的極限。那麼這個極限大於等於2的a1次方大於1。
2樓：
我覺得題主可能是想要明白數的無理次方是怎麼定義的。。
2的無理數次方可以用極限定義，也就是 x} 2^q" eeimg="1"/>，q是有理數。對於原題，由此式然後用極限的保號性即可知道2^x>1
3樓：hongshi01
對題目簡化，即求證對於任意正無理數x，都有2^x>1。
對於任何滿足y∈R且x>y的x,y>0，都有2^x>2^y。
取y=0，則2^y=2^0=1。
∵0∈R，xR
∴x≠0
∵x是正無理數，x≠0
∴x>0
又∵y=0
∴x>y
∴2^x>2^y
∵2^y=1
∴2^x>1證畢
如何判斷任意無理數的無理數次方是否為有理數或是無理數？
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