1樓：
lg5=0.69897000433
ln2=0.69314718056
所以lg5大於ln2。鐵證如山，何苦要用樓上那麼複雜的套路呢？
2樓：
#include
using
namespace
std;
#define db double
intmain
()//或者使用計算器
3樓：xhd
8所以ln(10) > 2
ln(2) = ln(8)/3 < 2/3ln(10)(1-ln(2))-ln(2) >2(1-2/3) - 2/3 = 0
所以ln(5) > ln(2) ln(10)所以log(5) > ln(2)
4樓：HOOCCOOH
題主要證 \ln 2" eeimg="1"/>即證 由於 ， ，我們需要求得 的乙個上界及 的乙個下界。
對於 ，有個稍作變換收斂更快的展開，我們考慮直接暴力，其中
代入 ，展開三項：
2y\left(1 + \frac 1 3 y^2 + \frac 1 5 y^4\right) \\ &= \frac \\ &> 1.58 \\ & \end " eeimg="1"/>
代入 ，展開三項，後面是乙個初中水平的放縮：
最後，QED.
5樓：
初等數學只涉及對數的加減乘除等運算、同底情況的單調性奇偶性（或者兩個不同底但可以作簡單變換變為同底）等問題，而不涉及兩個沒法換成同底情況的問題, 所以必須用到高等數學的內容. 在沒有計算器的情況下只能按照如下方法完成(純手算)：
在下面的文章裡就列舉了一些方法, 下面我們利用之.
未灬秋色：對於估值的一點小心得
引理1\dfrac (x>1)" eeimg="1"/>
引理2
證明方法為簡單求導可得, 在此略.
注:對 的估計方法不唯一, 合理即可.
根據引理1, 可得 所以
根據引理2, 可得 \dfrac,\ln 2>\dfrac." eeimg="1"/>所以 \dfrac." eeimg="1"/>
事實上, \ln 2\Leftrightarrow \dfrac>\ln2 \Leftrightarrow\ln^22+(\ln2-1)\ln5<0," eeimg="1"/>
而我們有
其實上面的算術四則運算沒必要放出來, 但為了說明計算器的用處以及【證這種題目沒什麼意義】, 我在這裡展示了手算的運算量. 這就是為什麼題主不應該糾結這種小問題，而應該往上看, 學習更多更深的知識.
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