1樓：袁傑
規定原點左邊1公尺，記作-1公尺，左邊2公尺，記作-2公尺，......右邊1公尺，記作＋1公尺，右邊2公尺，記作＋2公尺，......對於（-1）×(-1),現在這樣想，第乙個－1表示你每天向左走1公尺，第二個－1表示1天前，這就相當於問你現在在原點，而你每天向左走1公尺,1天前在哪個位置，很明顯你一天前在原點右邊1公尺處，所以等於＋1,就是1,還例如(-3)×5,表示你現在在原點，每天向左走3公尺，5天後在哪個位置，很明顯在原點左邊15公尺處，所以(-3)×5＝-15
2樓：
尤拉說:因為(-1)·(-1)必須是+1或-1，而由於(-1)=(-1)·(+1)，所以(-1)·(-1)必須不能是(-1)。
3樓：量子蟒蛇
我記得教科書上是這樣寫的：
乙個數軸左側為西，右側為東
乙隻蝸牛向東往前爬3公尺，處於正3
乙隻蝸牛向西往前爬3公尺，處於負3
乙隻蝸牛向東往後爬3公尺，處於負3
那這只蝸牛向西往後爬3公尺呢？
4樓：
證明這個命題需要遵循以下兩個原則
給出使用的前提和邏輯法則使用最少的前提和邏輯法則
這個命題當然可以在 Peano 公里系統裡證明，或者在 fields 裡證明，下面為了遵循第二個原則，選擇在 commutative rings 裡證明這個命題，這裡甚至不用選擇 integral domains，因為證明這個命題用不到消去律。下面是一些數學系統或者代數結構的包含關係
Commutative rings integral domains integrally closed domains unique factorization domains principal ideal domains Euclidean domains fields finite fields
commutative rings 裡的 postulates ，參看 commutative rings 的定義，大致有如下八個（非嚴格敘述）
Closure對加法和乘法封閉
Uniqueness如果 a = a', b = b'， 那麼 a + b = a' + b', ab = a'b'
Commutative law 交換律 a + b = b + a, a*b = b*a
Associative law 結合律 a + (b + c) = (a + b) + c， a(b*c) = (a*b)c
Distributive law 分配律 a(b + c) = ab + ac
Zero包含0，使得 a + 0 = a
Unity包含1（不等於0）， 使得 a*1 = a
Additive inverse 方程 a + x = 0 有解
使用的邏輯法則（非嚴格敘述）
Reflexive lawa = a
Symmetric law如果 a = b, 那麼 b = a
Transitive law如果 a = b, b = c, 那麼 a = c
證明過程
引理 1 ：如果 a + b = a + c ， 那麼 b = c 。
證明： 根據 postulate 8, a + x = 0 , 有
x + a = a + x = 0加法交換律， transitive law)
x = x, a + b = a +creflexive law, 題設）
x + (a + b) = x + (a + c步驟2, uniqueness)
b = 0 + b = (x + a) + b = x + (a + b) = x + (a + c) = (x + a) + c = 0 + c = c非嚴格寫法)
引理2 ：a + x = 0 有且僅有乙個解 x 。
證明： 根據 postulate 8, a + x = 0 有乙個解 x。 如果還有乙個解 y，那麼 a + x = 0 = a + y 。
根據引理1， x = y。 命題得正。
這裡定義 x = - a 。
引理3：a*0 = 0 = 0*a 。
證明：a = a, a + 0 = areflexive law, postulate 6)
a(a + 0) = a*a步驟1, uniqueness)
a*a + a*0 = a(a+0) = a*a = a*a + 0 (非嚴格寫法)
a*0 =0步驟3，引理1)
0*a = a*0 = 0乘法交換律，步驟4）
下面證明命題 (-a)(-b) = ab, (-1)(-1) = 1是其推論。
[ab + a(-b)] + (-a)(-b) = ab + [a(-b) + (-a)(-b加法結合律)
ab + [a(-b) + (-a)(-b)] = ab + [a + (-a)](-b) = ab + 0(-b) = ab分配律, - a的定義，引理3, postulate 6)
[ab + a(-b)] + (-a)(-b) = a[b + (-b)] + (-a)(-b) = a*0 + (-a)(-b) = (-a)(-b同上)
根據步驟1，2，3， 可以得出 (-a)(-b) = ab ， (-1)(-1) = 1 得證。
5樓：
Field Axioms -- from Wolfram MathWorld
(-1)(-1) + (-1) = (-1 + 1)(-1) = 0(-1) = 0.
幾個等號分別是根據結合律，-1和1互為加法逆元素，0乘任何數等於0之後(-1)(-1)和-1互為加法逆元素
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