1樓：
我猜測是用無窮遞降的辦法吧，先假設一組最小的正整數解(a0,b0,c0,d0)，
等式左邊8a0^4＋4b0^4＋2c0^4是偶數，那麼d0^4必然是偶數,
從而d0是偶數(d0/2是整數)
8a0^4＋4b0^4＋2c0^4=16*(d0/2)^4
方程兩邊除以2,得到
4a0^4＋2b0^4＋1*c0^4=8*(d0/2)^4
所以c0也是偶數,所以
4a0^4＋2b0^4＋16*(c0/2)^4=8*(d0/2)^4
兩邊除以2,得到
2a0^4＋1*b0^4＋8*(c0/2)^4=4*(d0/2)^4
所以b0也是偶數,所以
2a0^4＋16*(b0/2)^4＋8*(c0/2)^4=4*(d0/2)^4
兩邊除以2,得到
a0^4＋8*(b0/2)^4＋4*(c0/2)^4=2*(d0/2)^4
所以a0也是偶數,所以
16*(a0/2)^4＋8*(b0/2)^4＋4*(c0/2)^4=2*(d0/2)^4
兩邊除以2得到
8*(a0/2)^4＋4*(b0/2)^4＋2*(c0/2)^4=1*(d0/2)^4
由上面可知道a0 b0 c0 d0都是偶數,a0/2 b0/2 c0/2 d0/2
也是8a^4+4b^+2c^4=d^4的正整數解,
而根據假設a0 b0 c0 d0是方程的最小的正整數解,但是現在得到了比
最小解還小的正整數解,所以矛盾,
所以假設不成立,所以沒正整數解!
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