1樓：天下無難課
在解析幾何裡(3維，座標軸為x,y,z)，乙個平面的數學表示式為：
ax+ay+az=b
題主說已知4個點(x,y,z)，n=1,2,3,4。把這4個點分別代入上式，就能得到4個線性方程，形成乙個方程組。這個方程有4個未知係數。
如果這個方程組有唯一解，就是能得到唯一的一組a,a,a,b，說明有乙個經過了這4個點的乙個平面存在，這就證明了這4個點在乙個平面上。
另乙個思路是：把這四個點看成乙個四邊形的四個頂點，連線相對的兩點，形成兩根交叉點線段。這兩個線段的直線方程可有對應的兩個點的座標獲得。
如果這4個點在乙個平面上，則這兩個線段應該有交點。這個交點的座標若能求出(求交點的線性方程組有解)，則說明4點在一平面上。
若換到與解析幾何高度相關的線性代數(3維內)裡，任選一點為原點，另外三點為向量的端點，這個證明4點共面的事就等同與證明三個向量處在同乙個平面裡。若這三個向量形成的乙個行列式為零的話，就說明它們是共面的了。
2樓：tetradecane
（需要先學習線性代數的相關知識。）由易到難，先考慮如何表達三點共線？兩個向量共線是吧，也就是兩個向量線性相關。同樣的，四點共面也可以用向量來表達。
設這四點分別為 ，它們可以構成三個向量
那麼：四點共面
這三個向量線性相關
混合積行列式
3樓：曾璽文
分別去第四點到其他三點的向量，列成矩陣，看行列式是否為零即可，行列式為零說明四點共面。
如果還沒接觸過線性代數的話，還是上述的三個向量，拿其中兩個向量的叉剩結果去和第三個向量點乘，如果結果為0則四點共面。
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