1樓：
根據Bertrand's postulate:
"for every n>1 there is always at least one prime p such that n
因此對 8" eeimg="1"/>，必有素數 使得 。
易得： n^2 / 8 > n" eeimg="1"/>。故原假設對 8" eeimg="1"/>成立。
而對的情況易證。
綜上：原假設對於 成立。
2樓：MrRoach
反證，假設存在質數大於它前兩個質數的乘積，假設 是其中最小的乙個。於是有 。
第一步：分析 的質數分解中質因子p的階數，得到它的乙個上界。
利用勒讓德定理， ，右側求和中的任何單獨一項都只能為0或1，且 p_kp_" eeimg="1"/>時為0。因此 。因此也就有：
其中 是小於等於x的質數個數，倒數第二步利用了上面的 ，最後一步是反證假設。
第二步：分析 的下界：
接下來就很好辦了，隨便怎麼放縮比較都行，畢竟兩邊的底幾乎一樣而指數 > 3\pi(p_)" eeimg="1"/>，顯然下界大於上界（略，留作習題）。於是證明完畢。
多說一句，其實Erdos的方法很強，可以直接推出關於 最緊的界。基本思路就是對於足夠大的n，上面的分析可以給出：
對任何f(n)成立。於是 。對右面求導可以得出 時右側最大，此時 ，其中 . 如果用更緊緻一點的方法分析 的話，還可以把常數優化到 .
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