1樓：靉靅浮雲
令 ,則 於是
且有 不變號 , 單調 ,
至多有乙個零點 ,
至多有三個零點 .
否則假設 有多於三個零點 , 並取其中四個零點 , 則由羅爾中值定理 存在三個零點 , 再由羅爾中值定理， 存在兩個零點 , 矛盾 .
到這裡已經證好了_(:з」∠)_
為了滿足人類的好奇心，我們看看怎麼取到三個零點 .
取 , 則方程 有解 , 且 .
假如0" eeimg="1"/>, 那麼 的左鄰域存在 使得 , 的右鄰域存在 使得 0" eeimg="1"/>. 同時 , , . 由介值定理 , 存在 , 使得 .
這樣我們就能找到 的三個零點 , 和 .
下面我們來考察什麼樣的 能使 0" eeimg="1"/>.
0\\ \Leftrightarrow 0<&x_0<\frac1 e\\ \Leftrightarrow a=&x_0^\frac\in(0,e^) \end" eeimg="1"/>
所以當 滿足上面條件時, 0" eeimg="1"/>, 此時 就有了三個零點.
如何證明函式 y lnx 與 y e x 的影象關於直線 y x 對稱？
弧長長長長長 我們給出乙個對映 為 因為我們按照定義可以很容易發現這是乙個連續滿射還具有連續逆對映 記為 因此對映 給出了從 的乙個同胚因此他們具有關於 對稱的乙個必要條件了 巧妙之處是反函式存在條件恰好滿足以上 我們還知道座標變換滿足如下矩陣形式 因此我們發現 對應的矩陣為 如果帶入題目成立，結論...
函式連續時，如何證明凹凸函式定義的等價性
予一人 當前的問題是要證明 定義1稱為區間 的凸函式，當且僅當 都有 與定義2稱為區間 的凸函式，當且僅當 以及 都有 在 連續的前提下等價，這就要求，在連續的前提下 證明定義2定義1 這是顯然的。只要在定義2中命 即證 同時 證明定義1定義2 這需要花費一點力氣，我們分三步走。第一步，證明定義1中...
如何嚴謹地證明函式f x x lnx a a為任意實數 有且只有乙個零點？
天色 首先f單增，說明f沒有極點。其次x趨於無窮大的時候f正無窮大。x趨於0的時候，f又負無窮大。因此函式f的影象必和x軸有且僅有乙個交點。 張景斌 一眼就看出f x 是單調遞增的，是R到R 的乙個連續雙射，並且逆對映也連續。事實上這個函式有很強的性質。推論 線段，射線，直線同胚。 hao27182...