1樓：陪你看每乙個日出
在 上，原不等式等價於證明：
當x>1時，等價於證明
0" eeimg="1"/>
實際上做變數替換 易知兩者實際上是等價的，所以只用證明 時成立即可。
只需要證明下面式子：
對 和y>1成立即可
實際上 表示一支雙曲線方程，經過配方後得到：
考慮雙曲線的引數方程形式，做三角換元，令
和 ，其中
不寫成csc和cot的形式是為了後面化簡方便則 （實質上的換元只有這一步，其實是萬能公式，但是沒有雙曲線引數方程的轉化不容易想到）帶入需要證的式子並化簡，只需要證函式
在 上成立即可。
為了表示方便，設後面一項的分母
則 顯然有 0" eeimg="1"/>
直接對g(t)求導，得到
0" eeimg="1"/>
從而g(t)在 上遞增，故
從而原不等式得證。
2樓：
引理:當 1" eeimg="1"/>時, 有 x+1-\dfrac." eeimg="1"/>
證明略. （其實是 在1處的Taylor展開）
根據 @譞譞 的化簡過程, 我們
0 \\ \Leftrightarrow &52t^3+124t^2-71t-62+(171t^2-589t+375)\sqrt>0 \\ \end " eeimg="1"/>記 則
又設 根據引理可知
(560x-227)\left(x+1-\dfrac\right)+1026x^3-2356x^2+408x+589 \\ &=1026x^3-1796x^2+741x+\dfrac-198 \\ &=1026x^3-1796x^2+514x+\left(227x+\dfrac\right)-198 \\ &>1026x^3-1796x^2+514x+256\text \\ &=(x-1)^2(1026x+256) \\ &>0. \end" eeimg="1"/>
因此 0\Rightarrow f'(x)>0 \Rightarrow f(x)" eeimg="1"/>在區間 上單調遞增, 從而 f(1)=0." eeimg="1"/>又根據@譞譞 的化簡過程, 我們的證明已完成. \QED
3樓：譞譞
命題等價於 \frac+62x}\\ &=\frac)})+\sqrt)}+62},x>1 \end" eeimg="1"/>
令 1)" eeimg="1"/>，進一步等價於 0,t>1" eeimg="1"/>
求導，只需證 0\\ &\Leftrightarrow(13t+\sqrt+31)^2-45t(13t+\sqrt+31)+45(t^2-1)(13+\frac})>0\\ &\Leftrightarrow(13t+\sqrt+31)(\sqrt+31-32t)+45(t^2-1)(13+\frac})>0\\ &\Leftrightarrow(13t+\sqrt+31)\left(\frac+t}-31(t-1)\right)+45(t^2-1)(13+\frac})>0\\ &\Leftrightarrow(13t+\sqrt+31)\left(\frac+t}-31\right)+45(t+1)(13+\frac})>0\\ &\Leftrightarrow (t+1)\left(45(13+\frac})+1+\frac+t}\right)-31(13(t+1)+\sqrt+18)>0 \\ &\Leftrightarrow (t+1)\left(183+\frac}+\frac+t}\right)-31(\sqrt+18)>0 \end" eeimg="1"/>
然而最後放縮計算出錯了_(:з」∠)
我本來的想法是通過代數變形提出乙個 因式再計算，結果後面異常複雜，果然還是一開始想太容易了。然後@fjddy 利用我前面的一步化簡給出了後續證明，感覺求導以後的第三行確實應該是相對簡潔的地方，但我後面有點誤入歧途了。
所以我也沒想出什麼好辦法了，那就「互相借鑑」一下吧(x)
同樣證明 0,x>1" eeimg="1"/>
考慮 的展開也不是不能做
當 時，顯然兩個部分都是正的，命題成立
當 時，前面部分為正，後面部分為負。注意到
因此 0 \end" eeimg="1"/>
Q.E.D
請問這個積分不等式如何證明
nh3527 法一 由於 連續可微且 故我們可以得到 又因為 所以我們有 下面我們證明上式的不等號嚴格成立.利用反證法,假設有 成立，那麼我們有 與 成立,即 與 成立.由於 不恒為 故存在 使得 因此我們有 與 成立,又 連續,故在區間 和 上不變號,即 在區間 和 上分別單調,因此 在區間 上至...
請問下面這個不等式如何證明？
順數人 證明不等式證明 用數學歸納法.當 時 成立,設不等式 對 成立,即 然後考慮左側不等式 left frac right cdot n frac frac cdot mathrm frac left frac right left frac right end eeimg 1 再考慮右側不等式...
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...