1樓：nh3527
法一：
由於 連續可微且 , 故我們可以得到 又因為 所以我們有
下面我們證明上式的不等號嚴格成立. 利用反證法, 假設有 成立，那麼我們有
與 成立,即 與 成立.由於 不恒為 , 故存在 , 使得 . 因此我們有 與 成立, 又 連續, 故在區間 和 上不變號, 即 在區間 和 上分別單調, 因此 在區間 上至多有兩個零點.
此時, 依據 取值的任意性, 我們發現在區間 上單調. 又由於 , 故存在 , 使得 . 由於在區間 上單調, 若 , 則存在 , 使得 0" eeimg="1"/>.
又因為 , 故 ,即 ,從而得到 . 又 在 上不變號, 從而在區間 上單調增,從而 , 矛盾!若, 同理可匯出矛盾！
法二：
由於, , 並且 , 故有 .
又由於存在 ,使得 (若不然， , 則有 , 矛盾) , 且在區間 上連續, 故存在含有點 的區間 , 使得 . 若當 時, ,則 , 即 , 這與上文矛盾. 因此, 必然存在區間 ,使得 時,有成立.
因為 , 且 (特別地, 當 時, 該不等式嚴格成立且 ), 所以我們得到 .
2樓：
做個搬運工
請問這個函式不等式如何證明？
陪你看每乙個日出 在 上，原不等式等價於證明 當x 1時，等價於證明 0 eeimg 1 實際上做變數替換 易知兩者實際上是等價的，所以只用證明 時成立即可。只需要證明下面式子 對 和y 1成立即可 實際上 表示一支雙曲線方程，經過配方後得到 考慮雙曲線的引數方程形式，做三角換元，令 和 其中 不寫...
請問下面這個不等式如何證明？
順數人 證明不等式證明 用數學歸納法.當 時 成立,設不等式 對 成立,即 然後考慮左側不等式 left frac right cdot n frac frac cdot mathrm frac left frac right left frac right end eeimg 1 再考慮右側不等式...
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...