1樓：自學生
（10+10-10=10）（10-10=0+10=10）（10/3*3=10）（0.001*1000=1）（1/0.001=1000）（1+10+100=111+1000=1111）減去1半等於不等式。
2樓：
我們要證明等式，其中當且僅當 相等時取等.|ω` )Proof. <\>
Step.1 當 時， ，進而 取等
Step.2 假設對於 時，命題成立，即我們已知，對於 0,i:[1\to k]" eeimg="1"/>，有
成立，則 時，由歸納假設，有
綜上，基本不等式成立且顯然當且僅當 相等時取等.
（應該也叫基本不等式……吧？
這個證法太多了，考慮到我不想引入別的不等式，所以就放棄了琴生證法|ω` )
20個讚了我去把Harmonic、Quadratic（調和、平方）也證一下
3樓：絕零之冰
我曾想過6種證明方法，前面已經有幾位答主敘述過的最基本，也是最快的證明方法,例如展開乙個平方式，畫乙個還可以附帶證明調和平均數的我就不多加贅述了。我這裡著重講後面兩種方法。
首先這裡要用到兩個梯形的面積公式。乙個是大家小學都學過的 ，
另乙個是梯形的兩平行邊的中位線乘高。
那麼我們做出圖形
我們任取兩點F（a，0），G（b，0），然後我們取它們的中間H。由影象我麼可以很明顯的發現乙個結論，那就是
翻譯成數學語言就是
化簡得到
這個時候我們用x來代替 ,y代替 , 0)" eeimg="1"/>所以 。這時上面的式子就變成了
到這裡我們不但證明了基本不等式，還證明了乙個加強的不等式。它的名字又叫做A.L.G不等式。
取等條件顯而易見便是 。
這次採用的是以e為底的對數函式。這個對數函式求二階導非常簡單，能得到乙個恆大於零的式子，能夠證明其影象上凸。
我們畫圖如下
我們設F（ ），B（ ） 0)" eeimg="1"/>
C( )D（ ）.
由琴生不等式得到
化簡得到
結合對數函式單調性，於是便得到了基本不等式
由琴生不等式的取等條件，上述基本不等式的取等條件顯而易見便是 。
4樓：zeta貓
方法1:
首先由完全平方公式, ,即
以 易 ,以 易 ,得
(當且僅當 時取 )
當然,這也限制了
方法2:
觀察 0)" eeimg="1"/>在第一象限的圖象,在 時,函式取最小值
即 當且僅當 ,即 時取 )
不妨令 , ,則 式就變成了
當且僅當 時取 )
為什麼學不懂基本不等式啊？
一位曾經的數競生拿著平均值不等式，柯西不等式，範數不等式，切比雪夫不等式，赫爾德不等式，琴生不等式路過。秀完了，答題。高中要用基本不等式說實話很容易，一開始看著可能懵逼，但是題目套路都被定得死死的，看老師多做幾遍，自己看幾個題目的做法就會了。 龍腰居士 請謹記，基本不等式就3個要點 跳出去想 如果引...
如何證明不等式 sinx x x x ，x R？
予一人 這個不等式被稱為Redheffer不等式，1969年發表於 美國數學月刊 首先，很清楚，不等式兩端的函式都是偶函式，我們只需要證明不等式在 時成立即可。當 時，若補充定義 不等式以等式形式平凡地成立 當 pi eeimg 1 時，引入新元 0,eeimg 1 不等式化為 這依然成立，因為顯然...
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...