1樓：tan90
下面每個式子都等價
a^2-ab+b^2>=1
a^3+b3>=a+b
2>=a+b
8>=a^3+3a^2b+3ab^2+b^32>=a^2b+ab^2
a^3+b^3>=a^2b+ab^2
a^2(a-b)-b^2(a-b)>=0
(a-b)^2(a+b)>=0
其中（a-b）^2>=0,a+b>=0故成立
2樓：阿昇
這個證明不等式的大佬可能一眼就看出來了
不過作為乙個業餘數學愛好者，我對不等式一直都有興趣，用只用基本不等式的方法答一波：
根據條件改造不等式，首先想到立方和公式:
要證明的不等式等價於證明下面的不等式：
注意到對條件使用基本不等式：
結合 0,b>0" eeimg="1"/>，可以得到 ，這裡只用了一次基本不等式，去等條件只要求 就好了。
3樓：
只需證明a+b<=2, 由題設和均值不等式得 ab<=1
設a+b=x，則 x^3=2+3x·ab<=2+3x, 解得x<=2
4樓：魔法少女圖書館
a+b=（a+b）(a-ab+b)=2
∵(a+b)=a+b+3ab(a+b)
≤2+3(a+b)(a+b)/4
∴(a+b)/4≤2
∴a+b≤2，當且僅當a=b=1時取等號
∴a-ab+b≥1，當且僅當a=b=1時取等號只用了高中必修的均值不等式
5樓：
注意到a+b-ab=(a+b)/(a+b)，只需證明a+b≤2。
由柯西不等式(a+b)(a+b)≥(a+b)≥(1/2×(a+b))以及a+b=2即證。
柯西不等式的證明有哪些？
TravorLZH 定理 柯西不等式 設V為數域F上的內積空間，設 則 right le u cdot v eeimg 1 證明 設 over left v eeimg 1 則有 0 eeimg 1 因此，z和v正交並且u可以被改寫為 over left v eeimg 1 再根據勾股定理，我們可以...
高中的不等式如何解題？
絕零之冰 好吧我覺得你需要多積累點恒等式.不等式放縮有時候真的出人意料。按我的競賽老師說，不等式和組合是不超綱情況下難度無上限的題。咳.還有就是多練，多看多學，剛開始我也不是很會，雖然現在也不是很會 但是看了看總還是有收穫。還有注意齊次化。我舉個例子，當你看到abc 1的時候，你會想到什麼？當題目次...
這道高中不等式這種解答有什麼問題
小透明 這種離散的，可以考慮通過畫圖積分的方式，找到放縮方法，然後避開積分，通過放縮證明即可。這樣可以保證即使看不出，湊不出，通過積分也能找到目標放縮方式，非常好用，而且大多不等式右邊就是積分值。 阿昇 邏輯上沒有問題，但是最後用這種方法得到的是乙個開口向下的二次函式，因此要求最小值，你只能注意到 ...