高中的不等式如何解題？

1樓：絕零之冰

好吧我覺得你需要多積累點恒等式......

不等式放縮有時候真的出人意料。按我的競賽老師說，不等式和組合是不超綱情況下難度無上限的題。咳....

還有就是多練，多看多學，剛開始我也不是很會，(雖然現在也不是很會)，但是看了看總還是有收穫。

還有注意齊次化。

我舉個例子，當你看到abc＝1的時候，你會想到什麼？

當題目次數奇怪，可以讓x^3＝a，條件變成xyz＝1，然後把原式的次數低的都用這個補上.....1種

讓a＝x/y(有時候是y/x，這兩個不一樣的)，bc類似，這種代換直接利用條件......2種

讓a等於x^2/yz或者yz/x^2(這兩個有差別)......4種

這都是要積累的的啊。希望你能學好不等式。

2樓：楊樹森

這是乙個很好的問題。提出這個問題的人往往已經掌握了很多理論，懂得如何直接應用理論解決問題，明白遵照邏輯思考問題是數學的基本思想。然而接下來想要進步，就要明白邏輯並不是數學的全部，非理性思維在解決數學問題時可能是必需的。

我想舉乙個看上去有點奇怪的例子，它原本出現在我之前講數列極限的內容中。設則對於任意 0," eeimg="1"/>存在使得當時我省略了這個結論的證明，然而事實上它並不是很容易。

也許你會想到將兩邊取對數，然後對於每個將對應的解出來。然而理論上，這種方法是不被允許的。新教材已經把不等式調整到函式的前面，目的是在邏輯上更自恰。

在剛剛建立集合論和實數集的情況下，如何證明這個結論呢？

經過一定的思考，你應該會明白這樣的不必是盡量小的，接下來就會涉及到用不等式放縮的技巧了。首先我們直接給出乙個證明。

設記為不大於的最大整數。顯然

對於任意 0," eeimg="1"/>取

當時，結論顯然成立。

當時，成立

這裡使用了乙個結論：

設 0," eeimg="1"/>則對於任意成立

我們使用數學歸納法證明這個結論。

當時，結論顯然成立。

假設當時結論成立，那麼當時，成立

根據這個結論，我們得到

這便是前面的證明過程中第乙個不等號成立的理由。

也許你會認為看懂這個證明過程已經有一定的難度了，而自己想出它只會更難。為什麼會有人想出這個證明過程呢？尤其是為什麼能想到的構造，我認為用邏輯解釋是不夠的。

我們已經認識到解決問題的關鍵是將做適當的放大。所謂適當，是指能夠降低問題的難度。比起乘方運算，乘法運算是更簡單的，所以會想到所給的結論，以及上面的第乙個不等號。

將放大為以後，就可以解不等式

在的條件下，得到

\frac." eeimg="1"/>

最後找出大於的正整數作為的構造。

經過上面的分析，這樣的構造應該是正確的，接下來按照邏輯寫出證明過程即可。

這些思考過程，一般不會出現在正式的書面語中。你常常看到的解答過程，很有可能截止到介紹結論之前，於是感覺它很難懂，更不知道該如何想到。

我認為一定不要害怕做不出題，更不要害怕看答案。看了答案，應該主動研究別人是如何思考這個問題的，而這種思考往往不完全是理性和有邏輯的。培養分析問題與解決問題的能力是乙個長期的過程，要有信心，但不要急於求成。

3樓：sin x

多學點其他不等式，就拿個均值不等式就做那種難度的題的確有點為難人，來來回回變來變去的確不好想，學學柯西不等式，權方和不等式，排序不等式，琴生不等式，切比雪夫不等式，實在不行來個拉乘我就不信做不出來（doge）