1樓：Dylaaan
先說明「貝努利不等式」（也即伯努利不等式）是什麼：
設實數-1" eeimg="1"/>，，則。
證明1當 時，用數學歸納法證明：
①當 時顯然成立；
②假設 時成立，那麼當 時，由歸納假設：
展開得到：
所以原命題對 成立，證畢。
證明2當 ， 0" eeimg="1"/>時，也可以使用二項式定理證明：
，證畢。
證明3當 時，可以用導數證明（大概是高考難度）：
建構函式 -1,a\geq1)" eeimg="1"/>，注意到即證： 在定義域 上恆成立
令 ， ，即 是 的乙個極值點。
在這裡用乙個小技巧：通過判斷二階導數的符號來確定所得到的是極大值點還是極小值點。
如果二階導大於0，那麼一階導遞增並經過x軸，原函式先減再增。
因此，如果二階導大於0，那麼該點取到極小值；相反，如果二階導小於0，那麼該點取到極大值。0" eeimg="1"/>，所以在 處取到極小值，容易得到：
， 所以 ， ，證畢。
證明4原本寫了使用冪級數展開式的證明，後來覺得不嚴謹，去掉了…
如何證明不等式 sinx x x x ，x R？
予一人 這個不等式被稱為Redheffer不等式，1969年發表於 美國數學月刊 首先，很清楚，不等式兩端的函式都是偶函式，我們只需要證明不等式在 時成立即可。當 時，若補充定義 不等式以等式形式平凡地成立 當 pi eeimg 1 時，引入新元 0,eeimg 1 不等式化為 這依然成立，因為顯然...
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ...
如何證明不等式 lnlnln3814280 1？
XeonDA 注意到lnlnln3814280 1.0000000056976736071107650354133441272010 該結論顯然成立。 提問者是在家閒的蛋疼嗎，要不你再去想想lnlnln 3814279.1047601975 1吧，有這精力你咋不去看看為什麼 1 1 2 呢 這麼接近...