1樓：虛調子
題求證：
注意到 時的對稱性，只需考慮 的情形，
對於乙個特殊點， 時， .
下面只需證明： 時，
左邊\lvert 1-x \rvert^}&\Leftrightarrow x\ln \lvert 1-\frac \rvert>\frac\ln \left( 1-x \right) \\ &\Leftrightarrow \left( x-\frac \right) \ln \left( 1-x \right) >x\ln \lvert x \rvert \end" eeimg="1"/>
設 則不難得到， 在 遞增，而 .
故 0" eeimg="1"/>（*）
，令 h\left( 1 \right) =0 " eeimg="1"/>，這表明 的分子為正。
故 在 遞減，故至多有乙個極值點。而 0,g(1)=0" eeimg="1"/>.
故 0" eeimg="1"/>（**）
由（*）與（**）可知，左邊的不等號成立。
右邊(i)對於 ,
令 ， 0 " eeimg="1"/>
常用不等式1" eeimg="1"/>故不難得到： 在 遞增，而 .
(ii)對於 ，
利用暴力手段得到： 0" eeimg="1"/>成立。
然後推得最值僅在乙個極值點處取得。
設極值點處
再設 ，
則回代可得
（這裡是取等條件的細節，待補充，可跳過）
取等條件是的解。
（即上述的n=mx，p=m,q=n）
進行簡單的驗算：
同時：於是 的極大值為1.
綜(i)(ii)，可知不等號右邊成立。
綜上：不等式成立。
請問這個函式不等式如何證明？
陪你看每乙個日出 在 上，原不等式等價於證明 當x 1時，等價於證明 0 eeimg 1 實際上做變數替換 易知兩者實際上是等價的，所以只用證明 時成立即可。只需要證明下面式子 對 和y 1成立即可 實際上 表示一支雙曲線方程，經過配方後得到 考慮雙曲線的引數方程形式，做三角換元，令 和 其中 不寫...
請問這個積分不等式如何證明
nh3527 法一 由於 連續可微且 故我們可以得到 又因為 所以我們有 下面我們證明上式的不等號嚴格成立.利用反證法,假設有 成立，那麼我們有 與 成立,即 與 成立.由於 不恒為 故存在 使得 因此我們有 與 成立,又 連續,故在區間 和 上不變號,即 在區間 和 上分別單調,因此 在區間 上至...
如何證明不等式 sinx x x x ，x R？
予一人 這個不等式被稱為Redheffer不等式，1969年發表於 美國數學月刊 首先，很清楚，不等式兩端的函式都是偶函式，我們只需要證明不等式在 時成立即可。當 時，若補充定義 不等式以等式形式平凡地成立 當 pi eeimg 1 時，引入新元 0,eeimg 1 不等式化為 這依然成立，因為顯然...