1樓：Alpha
再提供一種方法：考慮函式 0." eeimg="1"/>直接計算可知： 0." eeimg="1"/>從而可知函式 是嚴格單調遞增的，故
\frac,\frac>\frac." eeimg="1"/>從而,將上面兩個不等式相加可得:
2樓：楚若兒
樓上幾位大佬的證明已然很酷。我來用畫圖的方法補充說明下。也算幫助理解本題。
其實這道題本質就是用凹凸性為核心。
只要證明f(x)＝（1+x)ln(1+x)在區間（b，a+b)上的導函式增長快於在區間（0，a)上的即可。
畫圖來粗糙地說明下。
3樓：牛排包
看到有使用中值定理的解答，我再補充乙個不用中值定理、只是用凸函式性質的解答。
設 ，則欲證的不等式變為
考察f(x)的凹凸性，易知在(0,+∞)上，f(x)是嚴格向下凸的，所以對0＜x1＜x2＜x3有
對0＜a＜b＜a+b，應用上述不等式兩次，有整理得
注意到f(0)=0，有
證畢。關於（1）式的證明，0＜x1＜x2＜x3，由 及
因為f(x)是嚴格向下凸的，所以有
f(\frac -x_} -x_}\cdot x_+\frac -x_} -x_}\cdot x_)= f(x_) " eeimg="1"/>
整理得證畢。下凸函式這個性質還可以寫成
證明過程和上邊類似。
這個式子有比較明顯的幾何意義，大家可以畫圖看看。
4樓：tetradecane
紅框中的不等式是完全錯誤的。
嚴格上凸函式 滿足：
對於上凸區間中的任意 ，對於任意的 ，都有這也是嚴格上凸函式的定義之一，也被稱為琴生不等式。這裡的 用來控制 和 之間的比例。
紅框中的過程不滿足 ，因而不是琴生不等式的推論。
左邊反而大於右邊。因此紅框不等式是完全錯誤的。
證明可以使用最常見的「直接求導證單調」法。
記 並視之為變數，視 為常量，記
則0" eeimg="1"/>
所以 在 時單調遞增。而 ，故 恆正，證畢。
請問這道數學題怎麼做？我不會？
不考慮技巧的話，把不等式化為 且有 這是乙個條件極值問題，可以用拉格朗日乘數法求解不等式左邊的最小值，從而證明 沒證出來。但還分享一些證明思路吧！證明這類代數不等式一般是要將兩邊化成相似形式丶再比較大小，就像比較2張圖形面積大小可以不斷分割出相同圖形丶最後多出來的那個為大一樣。此不等式左邊是3次方和...
請問這道題目怎麼做？
馬克 蒲朗克 首先對兩者分別做受力分析如圖 N1 N2分別是M對m和地面對M的支援力大小。按照題意，m與M始終貼在一起，可以得出在垂直於斜面方向上兩者的速度分量始終相等，且速度分量額方向是不變的，進而可推出兩者在該方向上的加速度分量相等，設大小為a1 和a2 即 a1 a2 1 由牛頓第二定律得 a...
請問這道題是條件有問題嗎？
Zeta Eta 下面三個點共線的條件沒給，但我預設它們共線，不然證明的命題沒意義。目前有三種不用正餘弦定理或者解析幾何的方法 正弦定理的解法詳見 囈語的解法 均為反證推矛盾證明唯一性，如下所述 1.初中平面幾何法 核心是發現AB是衡量BD和CD關係的橋梁。2.把滿足定角條件的點集視為圓弧 有兩種方...