1樓：ketu
這題利用以下引理：
引理： , 且取等當且僅當A為對稱陣.
由題設條件知 為負定陣，所以 的所有特徵值都不大於1. 注意 為的所有特徵值之和，設 則
另一方面，注意A的非零特徵值全為1，則 因此
所以 因此上面的不等式取等，由引理知A為對稱陣.
下面從內積空間的角度給出引理的乙個證明：
設n階實數方陣全體為 ,它是乙個 維的實線性空間.可以定義 上的二元函式，由跡的性質不難證明這是乙個內積，因此 為歐氏空間，所以柯西-舒瓦茨不等式 成立，且取等當且僅當 線性相關.
現取 ，上式可化為 取等當且僅當 線性相關，即存在不全為0的實數 使得 現設A不為零矩陣，若(*)式取等，則
因此 0, y=A^2" eeimg="1"/>是線性方程組 的非零解，從而係數行列式 ，容易驗證 不能使得(*)式取等，從而 這就證明了 且取等當且僅當A為對稱陣.
2樓：Park
取 。那麼有對 ，有
經計算化簡即有 。可知 。即 。到此，也可以得到 像空間相同。
那麼有一般來說，若 ，不能得到 。比如 。對於這題，我們可以得到 。至於如何得到，考慮 的列向量與 的行向量的關係。
請問這個數學題怎麼寫
David Chen 設 圖象如下圖所示 為方便計算，把 的極值點按向量 平移到原點，並將其上下翻轉使其成為乙個下凸函式 圖象如圖所示 由於進行了平移和翻轉，原來的不等式變形為 2 sqrt a mathrm e frac 3 a mathrm e 2 mathrm e sqrt a 1 frac ...
如圖，請問這個極限怎麼求呢？
已登出 For the limit divide both thenumeratorand thedenominatorby theleading termof thedenominator,which is then 靜水流深MXY 首先，這道題的答案不是2！不是2！不是2！很多初學者或者學的不精...
請問這個函式不等式如何證明？
陪你看每乙個日出 在 上，原不等式等價於證明 當x 1時，等價於證明 0 eeimg 1 實際上做變數替換 易知兩者實際上是等價的，所以只用證明 時成立即可。只需要證明下面式子 對 和y 1成立即可 實際上 表示一支雙曲線方程，經過配方後得到 考慮雙曲線的引數方程形式，做三角換元，令 和 其中 不寫...