請問這道概率題是我做錯了嗎?

時間 2022-01-11 05:46:47

1樓:

首先,對於你用二項分布這件事是沒有什麼問題的。其次,這個題如果就這麼描述,九成是錯題,因為結構上存在無法解決的衝突。

這麼說吧,題目問題的是至少,換句話說,這裡隱含了乙個意思就是,只要人數比這個多,就得都能滿足「有且只有乙個人的生日在2月29號的概率大於50%」。用數學符號來描述的話就是,假設人數是 ,「有且只有乙個人的生日在2月29號的概率」表示為函式 ,然後這個函式需要滿足存在乙個 0" eeimg="1"/>,當 , 恆大於0.5

而通過二項分布,當 足夠大之後,這個 一定是單調遞減趨於0的,所以是不可能有上面加粗的那句話的性質,也就永遠無界,不論你說不考慮年只考慮日月,還是4年為乙個週期,亦或是60年為乙個週期,都不行,因為這算是個邏輯上的衝突了。進一步推廣,其實換成「有且只有 個人的生日在2月29號的概率大於50%」,一樣也是沒有解的。

所以對應問題中的至少,條件裡或許也應該是至少一人,這樣邏輯才勉強能對上。

最後補充乙個沒啥用的結論。如果題目這樣抽象一下,

「有n個編號, ,有放回的抽樣 次,使得有且只有乙個1的概率大於50%」。

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