1樓：MrVariance
從最自然（白板）的角度去分析和證明：
在這裡的作用類似於權重所以首先肯定兩邊除以 然後利用 的Jensen不等式，假設 ，有
於是原式
於是自然想到 順便假設
於是自然地需要利用 的Jensen不等式， 於是等號成立條件就是檢驗兩次Jensen和一次均值不等式成立的條件，均為
2樓：JetfiRex
其實發現這個區域性不難的。。。首先不妨設
那麼 當然可以倒一下
然後畢竟條件是abc=1，那麼對數一下
條件從abc=1變成x+y+z=0
之後打算琴生，但是未遂。。。於是嘗試切線法，就有只要證明這個不等式就可以證明了。。。當然最後這個不等式是對的我們知道這個區域性不等式證了這個題目就證明完畢了。
然後我們其實可以把這個區域性不等式改進一下：設然後嘛，兩邊乘以 ,有
接下來就是求導的環節
對左邊減右邊求導，得到
稍加整理一下
這個函式是乙個關於 的連續函式，而且在 時是0，在 正，在 是負的。所以我們要說明這個函式在 是唯一零點。但是，這個函式是關於 單增，所以確實就可以說明其只有 乙個零點。
所以說這個原函式導數和 同號，那麼 是原函式的極小值點。故不等式恆成立。
用區域性不等式啊
3樓：譞譞
我做不等式好像都比較暴力...
我們直接證明推廣 0,證明:\sum\frac}\ge\sqrt\sum\frac" eeimg="1"/>
兩邊平方， 得
左邊兩個根號相乘看似複雜，事實上用Cauchy不等式可以輕鬆化解與RHS作差，則可以消去
最後只需證:
注意到由Muirhead不等式知這兩式均成立，Q.E.D
函式不等式兩邊同求定積分，不等式還成立麼？
張子木 當然成立！定理 性質 定積分的保號性 若在區間 a，b 上f x 小於等於的意思 g x 則有 a到b f x dx a到b g x dx。通俗來說 在區間上不等式兩邊成立，那麼對兩邊進行定積分，不等號不變，當然不等式依然成立。直觀理解 在區間上f x 始終小於 小於等於或大於或大於等於同理...
這道高中不等式這種解答有什麼問題
小透明 這種離散的，可以考慮通過畫圖積分的方式，找到放縮方法，然後避開積分，通過放縮證明即可。這樣可以保證即使看不出，湊不出，通過積分也能找到目標放縮方式，非常好用，而且大多不等式右邊就是積分值。 阿昇 邏輯上沒有問題，但是最後用這種方法得到的是乙個開口向下的二次函式，因此要求最小值，你只能注意到 ...
請問這道高數題怎麼做？是琴生不等式嗎？
Alpha 再提供一種方法 考慮函式 0.eeimg 1 直接計算可知 0.eeimg 1 從而可知函式 是嚴格單調遞增的，故 frac,frac frac.eeimg 1 從而,將上面兩個不等式相加可得 楚若兒 樓上幾位大佬的證明已然很酷。我來用畫圖的方法補充說明下。也算幫助理解本題。其實這道題本...