1樓：lyoh33
原問題的解答：因為取等條件限制導致你不能隨便的求放縮出的函式的最大最小值來判斷原函式的最大值。
由於題中所給函式是連續函式，在0到2的閉區間內必有最值。（不妨把所給開區間補成閉區間，端點情況很容易判斷）
那麼你可以用各種方法求最值了，比如用均值不等式的話，注意需要配湊x的係數，放縮出乙個常數，這個常數就是你的最大值。請思考，為什麼常數情況下可以立刻取得最值，而函式情況下不行
2樓：雲淺知處
我以前也有過這個疑問qwq
你看這個是題主要的函式
然後用由均值不等式我們知道 ，在影象上確實也體現出來了=w=綠色的g(x)永遠在紅色的f(x)上方，g(x)>=f(x)取等條件是 ，這點也沒有任何問題awa
但問題是，取等的時候 並不一定取到最大值》_<是對的， 也是對的，但是 不一定對啊=_=那為什麼有乙個定值就對了呢qwq
因為如果 是乙個常函式，並且 ，那麼我們確實可以得到也就是說，這個時候 的最大值確實在取等的那個點處取到！這樣就沒有問題了=w=
如果真的要用均值不等式：
注意到 ，從而有=w=
當且僅當 時取等。這個是能取到的哦QwQ
3樓：葉小胖
如果直接用均值不等式，得到
，當且僅當 時取等號
兩邊都是關於x的函式，它們的影象畫出來如下綠色是 ，藍色是 ，可見綠色曲線始終位於藍色直線下方，二者相切於這個結論本身沒錯，問題在於只能證明它小於等於某個函式，不是要求的最大值。
想用均值不等式得到最大值，就應該想辦法把x消掉。觀察可知，當且僅當 時取等號
方法二：用函式最值也可以做，對 求導得
時 , 取極大值
方法三：其實還可以用解析幾何，令
兩邊平方
右邊配方
稍加整理得
這是乙個橢圓的上半部分，中心 ，，長軸與y軸平行，短軸在x軸上。
根據橢圓的性質，上頂點處 的值達到最大
配湊三元均值不等式時應該注意什麼，圖中為什麼不可以配湊成P 兩倍的27 4？
initR 0xardye 既然你不知道配上幾倍的，可以待定係數法。然後配成三元均值。取等條件 代入得解lambda。注意 這種題目肯定是湊好的數，因為對於一般的數，最後表示式會很繁雜。例如把題目的27 4改成7，答案就是 724065932167161931935 5359145661840670...
為什麼學不懂基本不等式啊？
一位曾經的數競生拿著平均值不等式，柯西不等式，範數不等式，切比雪夫不等式，赫爾德不等式，琴生不等式路過。秀完了，答題。高中要用基本不等式說實話很容易，一開始看著可能懵逼，但是題目套路都被定得死死的，看老師多做幾遍，自己看幾個題目的做法就會了。 龍腰居士 請謹記，基本不等式就3個要點 跳出去想 如果引...
廣義不等式的定義為什麼要基於錐？
遠處群山 因為錐約束是非常廣義的約束，很多常見的約束都可以寫成錐 閉 約束。Boyd的書裡已經給出了不少例子，我舉乙個在優化研究中很常見的例子，Ax b epsilon，這裡的範數可以任意範數，比如l2範數之類的。像這種約束，你很難直接去tackle它，因為結構很複雜，變數x與資料矩陣A糾纏在一起。...