1樓：ssdylhj
兩個錯誤
1. 2a+8b≥8√ab，取等號的時候，a:b=4:1，假定你後一步是對的，那麼2a+8b≥64的時候，a＝16，b=4，結果也是20
2. 你後面一步還有個錯誤，2a+8b最小，不意味著ab也最小，更不意味著2a+8b+ab最小。所以你ab≥8√ab那裡往後已經沒啥意義了
2樓：水仙
這裡，你是在同乙個證明過程中運用了兩次基本不等式。普通邏輯上有乙個規則，叫同一律，乙個概念在同一思維過程中必須是一樣的。在基本不等式中，有乙個步驟特別重要，「當且僅當…」這是驗證不等式是否成立的條件，一定不能丟。
連續運用基本不等式，就必須注意兩個「當且僅當」是否符合要求，不出現矛盾。
再來看這道題：
第一次利用基本不等式，求出了ab的最小值為64，成立的條件是 a=4b，接下來如果需要使用ab=64，就必須有a=4b。
第二次利用基本不等式，很明顯你是用到上面的結論，但是忽視了它成立的規則，因此才出現了矛盾。
像這種型別的不等式，常用的解答方法就是乘「1」：
推薦一本輔導書，教材全解系列的，裡面歸納的很詳細，主要是排版看著對眼睛好。
3樓：大熊
假設a+b的最小值是x，那麼你需要證明
1) a+b>=x
2) a+b能取到x值
解一中，你證明了a+b>=16，同時又證明了a+b取不到16（兩個不等式條件不能同時成立），所以這個方法不成立。
4樓：Alex MOK
既然a=b與a=4b不能同時成立，說明a+b只能＞16而不能等於。既然是a+b＞16，那麼a+b=20和a+b=200都是沒問題的，16壓根沒有一點意義。
事實上，a=4b的時候已經有a=16且b=4，a+b已經等於20，20當然大於16，但對求最小值毫無意義。
5樓：Rikka612
連續用基本不等式當然也可以，不過需要湊。
因為 （當且僅當 取等號），所以 也就是 （當且僅當 取等號）.
因為 當且僅當 取等號，所以 當且僅當 取等.
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