1樓:海風
我在此解第二題
可知-1<x╱√1+x<1
因此,令x╱√1+x=sin(u),(u為常數)則原不等式轉化為
1-2sin(u)+sin(u)>0,
即 (1-sin(u))(sin(u)+1╱2)>0很顯然-1/2<sin(u)<1
即-1/2<x╱√1+x<1
解得x>-√3╱3
關於第一題,我想到了與二樓十分相識的解法,如下左邊=[√(x+1)][√(x-3)+√(7-x)]>2很顯然,上面不等式有意義的前提是
x=-1或3≤x≤7
當x=-1時,易知不等式不成立,因此
當3≤x≤7時
√(x+1)≥2
√(x-3)+√(7-x)≥√[(x-3)+(7-x)]=2以上兩個不等式相乘得
左邊≥4>2
可知在[3,7]範圍之內,均滿足不等式
下面給出最出比上面簡潔的方法
我們知道√a+√b≥√(a+b)
因此,設a=(x-2x-3)
b=(-x+6x+7)
則原式≥√(a+b)
=√[(x-2x-3)+(-x+6x+7)]=√(4x+4)……由之前給出的x∈[3,7]得下式≥4>2 即證在x∈[3,7],不等式恆成立之前提出了乙個錯誤的證明方法,給題主帶來了困擾,在此我表示我的歉意!
在證明完不等式後,我把不等式左邊的式子輸入繪圖軟體發現如下如下關係8>原式≥4
右邊的式子我已經給出了證明,左邊的式子,最簡單的可以證明,小於10,要證明小於8需要更多的技巧,有興趣的網友可以試試(建議先證明小於10,再證明小於8,先易後難嘛,就如右邊不等式,證明大於4的方法比證明大於2的方法要少,也就較難)
2樓:楊個毛
瀉藥。第乙個題,左邊直接搞成
於是顯然 和 同號,和 異號,所以
這時候 ,所以左邊
雖然可以證明更緊的界,但是不需要,只要說時1" eeimg="1"/>,否則1" eeimg="1"/>就夠了,可見裡處處滿足不等式。
高中的不等式如何解題?
絕零之冰 好吧我覺得你需要多積累點恒等式.不等式放縮有時候真的出人意料。按我的競賽老師說,不等式和組合是不超綱情況下難度無上限的題。咳.還有就是多練,多看多學,剛開始我也不是很會,雖然現在也不是很會 但是看了看總還是有收穫。還有注意齊次化。我舉個例子,當你看到abc 1的時候,你會想到什麼?當題目次...
請問解高次不等式穿針引線法的原理是什麼?
數軸標根法解不等式,也稱為序軸標根法,穿根法,穿針引線法。這是解一元多次不等式很實用的經驗性規律,據說是八十年代的某高中老師所發現,具體是誰我沒查到。高中考試必備。畫曲線的口訣 從上到下,從右到左,奇穿偶不穿。口訣解釋 從序軸右上方開始起筆 至於為什麼從右上方開始的問題,這是乙個值得研究的問題,我暫...
如何求解如下的帶L1正則項和不等式約束集的優化問題?
你好我叫做石宗宇 二範數是不可微的吧在零點 二範數的平方是可微的 這樣如果V是凸的可以用樓上的ADMM求解 如果V不是凸的但是他的梯度是Lipshtiz連續的你可以也是寫成樓上那樣的形式 然後用Proximal Gradient Method來求解這個方法還有對應的加速方法如果你的可微函式的性質夠好...