1樓：九十九星降
不就是把e^(x-1)lnx在1處展開二階泰勒。。蘭琦老師應該是沒寫清楚吧
這題其實蠻簡單的，按照蘭琦老師這樣放縮也可以，按照分段的方法也可以，不需要用到什麼凹凸性反轉。(如果均值或者區域性放縮也算凹凸性反轉的話，那麼就也算用到了吧 )
2樓：snowfly
這個題目的步驟好像有了改動，建議去看看最新版的解釋。
這個題目的思路無非是借由函式的凹凸性證明其函式影象始終在切線的一側（上凹或下凹）從而得到乙個不等式，然後不斷向待證不等式上靠攏。使得問題得證。
可以參考一下函式的二階導數與函式的凹凸性。
現在我主要針對劃線部分做解釋。
首先，已經通過求導得到了函式的單調性，從而得到了最小值的情況，
運用充分性，只要證明在最小值所在的這個區間內，不等式仍成立，就說明不等式成立
（不等式左邊是個帶參多項式，右邊是個常量，只要證明最小值大於這個常量，那麼多項式的所有值自然也就大於這個常量了）
然後將問題轉化為，在區間(1,2)內證明該不等式成立。
先證明，對於x>1，∵
又： >0
故，當x>1時，函式上凹
src= "Calculator Suite - GeoGebra" width ="800" height ="600" allowfullscreen style ="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder ="0" >iframe >注意到：當x=1時，其在x=1處的切線為：y=x-1, 且 所以有：當x>1時， x-1" eeimg="1"/>（當x=1時等號成立，但非僅此一種）; 所以放縮過頭，切線放縮失敗； 參照上面步驟就可以得到下面的不等式了 予一人 這個不等式被稱為Redheffer不等式，1969年發表於 美國數學月刊 首先，很清楚，不等式兩端的函式都是偶函式，我們只需要證明不等式在 時成立即可。當 時，若補充定義 不等式以等式形式平凡地成立 當 pi eeimg 1 時，引入新元 0,eeimg 1 不等式化為 這依然成立，因為顯然... tan90 下面每個式子都等價 a 2 ab b 2 1 a 3 b3 a b 2 a b 8 a 3 3a 2b 3ab 2 b 32 a 2b ab 2 a 3 b 3 a 2b ab 2 a 2 a b b 2 a b 0 a b 2 a b 0 其中 a b 2 0,a b 0故成立 阿昇 ... 自學生 10 10 10 10 10 10 0 10 10 10 3 3 10 0.001 1000 1 1 0.001 1000 1 10 100 111 1000 1111 減去1半等於不等式。 我們要證明等式，其中當且僅當 相等時取等.Proof.Step.1 當 時，進而 取等 Step.2...如何證明不等式 sinx x x x ，x R？
高中問題，不等式證明的大佬請進。這個不等式怎麼證？
基本不等式怎麼證明？